余弦定理在1部分的Oge

在文章中 关于矩形三角形 我们从一部分Oge看着与窦和宇宙相关的任务。所以一定要看。

事实证明,可以解决一个矩形三角形(找到所有侧面和尖角)非常简单,只知道矩形三角形的两个元素:两侧(由Pythagoree定理)或侧和锐角(从定义中)窦,余弦,切线)。

但是可以解决三角形(找到所有两侧和角度)和任意,知道 三个要素 :三面,双侧和角度,或两个角和一侧。

对于决定享受的前两次案件 Kosineov定理 (这主题是在学校下周等待你的,也许已经):

在任何三角形中,一侧的平方等于两个其他方的正方形的总和减去这两侧的双产物到它们之间的角度之间的余弦。

余弦定理在1部分的Oge
  • 如果你知道三角形的三面,你可以找到所有角度的余弦
  • 如果三角形之间的两侧和角度是已知的,那么您可以找到第三方。

在这种情况下,使用某种角度的余弦值表是有用的:

余弦定理在1部分的Oge

考虑在余弦定理的YASHCHENKO(36选项)收集中的第11号问题解决方案:

余弦定理在1部分的Oge

我将描绘ABC三角形,并在ABC的角度找到它的另一侧。

余弦定理在1部分的Oge

从图中,显然相反的一侧是Au的一侧。

对于AU的部分,写下余弦定理:

余弦定理在1部分的Oge

替换所有边的值:

余弦定理在1部分的Oge

我们携带所有的“免费”数字(改变标志)到平等的左侧,并考虑:

余弦定理在1部分的Oge

找到一个余弦角ABC作为一个未知的乘法器:

余弦定理在1部分的Oge

记录答案:

余弦定理在1部分的Oge

如果您知道那些为OGE准备的人,请不要忘记与此信息分享。总是有用的。

待续...

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余弦定理在1部分的Oge

我们已经在其各方上找到了三角形角度的余弦,在矩形三角形的锐角的任意三角形和余弦上。

考虑如何在其顶点上找到三角形角落的余弦。

一个任务

Danched:Δabc,

a(-2; 0),B(6; 1),C(-3; -5)。

1)找到ABC三角形角度的余弦;

2)确定三角形的类型。

决定:

Kosinusy-Uglov-Treugolnika1)角度A由vector形成

\ [\ oveRightArrow {ab} u \ oveRightarrow {ac}。\]

(坐标平面上不需要绘图。它足以使其示意性地以简化理解,这是由形成的载体的角度)。

因此,

\ [\ cos a = \ frac {{\ oveRightarrow {ab} \ cdot \ opregrightarrow {ac}}} {{\ left | {\ oveRightArrow {ab}} \ \ \ \ cdot \剩下| {\ oveRightArrow {ac}} \ reval |}}。\]

我们会发现矢量的坐标:

\ [\ oveRightArrow {ab}(x_b  -  x_a; y_b  -  y_a),\]

\ [\ oveRightarrow {ab}(6  - ( -  2); 1  -  0),\]

\ [\超级arraw {ab}(8; 1)。\]

\ [\ oveRightArrow {ac}(x_c  -  x_a; y_c  -  y_a),\]

\ [\超级arrow {ac}( -  3  - ( -  2);  -  5  -  0),\]

\ [\超级arrow {ac}( -  1;  -  5)。\]

我们找到了标准的标量:

\ [\超级arrow {ab} \ cdot \ optrightarrow {ac} = 8 \ cdot( -  1)+ 1 \ cdot( -  5)=  -  13. \]

由于标量产品小于零,因此由这些向量形成的角度,愚蠢。所以ABC三角形是愚蠢的。

矢量(或模块)的矢量:

\ [\左手| {\ oveRightArrow {ab}} \ \ \ = \ sqrt {8 ^ 2 + 1 ^ 2} = \ sqrt {65},\]

\ [\左手| {\ oveRightarrow {ac}} \右| = \ sqrt {( -  1)^ 2 +( -  5)^ 2} = \ sqrt {26}。\]

从这里

\ [\ cos a = \ frac {{ -  13}} {{\ sqrt {65} \ cdot \ sqrt {26}}} = \ frac {{ -  13}} {{\ sqrt {5 \ cdot 13 \ cdot 13 \ cdot 2 \ cdot 13}}} = \]

\ [= \ frac {{ -  13}} {{13 \ sqrt {10}}} =  -  \ frac {1} {{\ sqrt {10}}} =  -  \ frac {{\ sqrt {10}}} {{10}}。\]

2)角度B由vector形成

\ [\超级arraw {ba} u \ over.Rightarrow {BC}。\]

这样,

\ [\ cos b = \ frac {{\ oveRightarrow {ba} \ cdot \ optrightarrow {bc}}} {{\ left | {\ oveRightarrow {Ba}} \右| \ cdot \剩下| {\ oveRightArrow {BC}} \ reval |}}。\]

作为

\ [\超级arraw {ba} u \ over.Rightarrow {ab} \]

- 对面的矢量,它们的坐标仅不同于标志,载体具有相同的长度:

\ [\ oveRightArrow {ab}(8; 1),\ lightarrow \ oveRightarrow {ba}( -  8;  -  1),\]

\ [\左手| {\ oveRightarrow {Ba}} \右| = \左| {\ oveRightArrow {ab}} \ \ \ = \ sqrt {65}。\]

\ [\超级arrow {bc}(x_c  -  x_b; y_c  -  y_b),\]

\ [\超级arrow {bc}( -  3  -  6;  -  5  -  1),\]

\ [\超级arrow {bc}( -  9;  -  6)。\]

\ [\超级arrow {ba} \ cdot \ optrightarrow {bc} =  -  8 \ cdot( -  9)+( -  1)\ cdot( -  6)= 78. \]

\ [\左手| {\ oveRightarrow {BC}} \ \右| = \ sqrt {( -  9)^ 2 +( -  6)^ 2} = \ sqrt {117}。\]

\ [\ cos b = \ frac {{78}} {{\ sqrt {65} \ cdot \ sqrt {117}}} = \ frac {{13 \ cdot 6}} {\ sqrt {5 \ cdot 13 \ CDOT 9 \ CDOT 13}}}}} = \]

\ [= \ frac {{13 \ cdot 6}} {{13 \ cdot 3 \ sqrt 5}} = \ frac {2} {{\ sqrt 5}} = \ frac {{2 \ sqrt 5}}} {5 }。\]

3)角C由vector形成

\ [\超级arrow {ca} u \ over.Rightarrow {CB},\]

\ [\ cos c = \ frac {{\ eptractivearrow {ca} \ cdot \ optractionarrow {cb}}} {{\ left | {\ oveRightArrow {CA}} \ \吧\ cdot \剩下| {\ oveRightArrow {CB}} \右手|}}。\]

\ [\超级arraw {ac}( -  1;  -  5),\ lightarrow \ optrightarrow {ca}(1; 5),\]

\ [\ overrightarrow {bc}( -  9;  -  6),\ lightarrow \超级arrow {cb}(9; 6),\]

\ [\左手| {\ oveRightArrow {CA}} \ \吧= \左| {\ oveRightarrow {ac}} \右| = \ sqrt {26},\]

\ [\左手| {\ oveRightarrow {CB}} \右手| = \左| {\ oveRightarrow {BC}} \ \右| = \ sqrt {117},\]

\ [\ overRightarrow {CA} \ CDOT \ OverRightArrow {CB} = 1 \ CDot 9 + 5 \ CDot 6 = 39. \]

\ [\ cos c = \ frac {{39}} {{\ sqrt {26} \ cdot \ sqrt {117}}} = \ frac {{13 \ cdot 3}} {{\ sqrt {2 \ cdot 13 \ CDOT 9 \ CDOT 13}}}}} = \]

\ [= \ frac {{13 \ cdot 3}} {{13 \ cdot 3 \ sqrt 2}} = \ frac {1} {{\ sqrt 5}} = \ frac {{\ sqrt 5}} {5} 。\]

回答:

\ [\ cos a =  -  \ frac {{\ sqrt {10}}} {{10}},\ cos b = \ frac {{2 \ sqrt 5}} {5},\ cos c = \ frac {{ \ sqrt 5}} {5}; \]

Δabc - 愚蠢。

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