Định lý Cosine trong 1 phần của OGE

Trong Điều Về một hình tam giác hình chữ nhật Chúng tôi đã xem xét các nhiệm vụ liên quan đến xoang và cosinese từ 1 phần của OGE. Vì vậy, hãy chắc chắn để nhìn.

Hóa ra rằng có thể giải quyết một hình tam giác hình chữ nhật (tìm tất cả các cạnh và góc nhọn) khá đơn giản, chỉ biết hai yếu tố của tam giác hình chữ nhật: hai mặt (theo định lý Pythagoree) hoặc góc bên và góc cấp (từ các định nghĩa xoang, cosine, tiếp tuyến).

Nhưng có thể giải quyết hình tam giác (tìm tất cả các cạnh và góc) và tùy ý, biết Ba yếu tố : Ba mặt, hai mặt và góc, hoặc hai góc và bên.

Trong hai trường hợp đầu tiên trong quyết định được hưởng Định lý Kosineov. (Hoàn toàn có thể chủ đề này đang chờ bạn đã vào tuần tới ở trường và có thể đã):

Trong bất kỳ hình tam giác nào, hình vuông của một bên bằng với tổng bình phương của hai bên khác trừ đi sản phẩm kép của hai bên này vào cosin của góc giữa chúng.

Định lý Cosine trong 1 phần của OGE
  • Nếu bạn biết ba mặt của tam giác, bạn có thể tìm thấy cosin của tất cả các góc
  • Nếu hai mặt và góc giữa tam giác được biết, thì bạn có thể tìm thấy một bên thứ ba.

Trong trường hợp này, nó rất hữu ích khi sử dụng bảng giá trị cosine của một số góc:

Định lý Cosine trong 1 phần của OGE

Hãy xem xét giải pháp của vấn đề số 11 từ bộ sưu tập Yashchenko (36 tùy chọn) trên định lý cosine:

Định lý Cosine trong 1 phần của OGE

Tôi sẽ mô tả Tam giác ABC và tìm ở phía đối diện với góc ABC.

Định lý Cosine trong 1 phần của OGE

Từ hình rõ ràng là phía đối diện là bên của AU.

Đối với một phần của AU, hãy viết định lý cosine:

Định lý Cosine trong 1 phần của OGE

Thay thế các giá trị của tất cả các mặt:

Định lý Cosine trong 1 phần của OGE

Chúng tôi mang tất cả các số "miễn phí" (thay đổi dấu hiệu) ở bên trái của sự bình đẳng và xem xét:

Định lý Cosine trong 1 phần của OGE

Tìm một góc cosin ABC như một hệ số nhân không xác định:

Định lý Cosine trong 1 phần của OGE

Ghi lại câu trả lời:

Định lý Cosine trong 1 phần của OGE

Nếu bạn biết những người đang chuẩn bị cho OGE, đừng quên chia sẻ với nó thông tin này. Luôn luôn hữu ích.

Còn tiếp...

Đừng quên nhấp vào ngón tay của bạn sau khi đọc và đăng ký. Cho cái này cảm ơn

(✿◠‿◠)

Định lý Cosine trong 1 phần của OGE

Chúng tôi đã tìm thấy cosin của các góc tam giác trên các bên của nó trong một hình tam giác tùy ý và cosin của một góc nhọn của một hình tam giác hình chữ nhật.

Hãy xem xét cách tìm cosin của các góc của tam giác trên các đỉnh của nó.

Một nhiệm vụ

Danched: δABC,

A (-2; 0), B (6; 1), C (-3; -5).

1) Tìm cosin của góc tam giác ABC;

2) Xác định loại hình tam giác.

Phán quyết:

Kosinusy-Uglov-Treugolnika1) Góc A được hình thành bởi các vectơ

\ [\ HeentRightarrow {ab} u \ HeentRightarrow {ac}. \]

(Bản vẽ là không cần thiết trên mặt phẳng tọa độ. Nó đủ để thực hiện sơ đồ nó để đơn giản hóa sự hiểu biết, góc độ mà các vectơ được hình thành).

Vì thế,

\ [\ cos a = \ frac {{\ overrightarrow {ab} \ cdot \ HeentRightarrow {ac}}} {{\ TRÁI | {\ HearRightarrow {ab}} \ phải | \ Cdot \ trái | {\ HearRightarrow {ac}} \ phải |}}. \]

Chúng tôi sẽ tìm thấy tọa độ của các vectơ:

\ [\ HeXRightarrow {ab} (x_b - x_a; y_b - y_a), \]

\ [\ HeVRightarrow {ab} (6 - (2); 1 - 0), \]

\ [\ HeentRightarrow {ab} (8; 1). \]

\ [\ HeentRightarrow {ac} (x_c - x_a; y_c - y_a), \]

\ [\ HeXRightarrow {ac} (- 3 - (- 2); - 5 - 0), \]

\ [\ HeentRightarrow {ac} (- 1; - 5). \]

Chúng tôi tìm thấy một sản phẩm vô hướng của vectơ:

\ [\ HeentRightarrow {ab} \ cdot \ HeentRightarrow {ac} = 8 \ cdot (- 1) + 1 \ cdot (- 5) = - 13. \]

Vì sản phẩm vô hướng nhỏ hơn 0, một góc được hình thành bởi các vectơ này, ngu ngốc. Vì vậy, tam giác ABC là ngu ngốc.

Vector (hoặc mô-đun) của vectơ:

\ [\ TRÁI | {\ HearRightarrow {ab}} \ phải | = \ sqrt {8 ^ 2 + 1 ^ 2} = \ sqrt {65}, \]

\ [\ TRÁI | {\ HearRightarrow {ac}} \ phải | = \ sqrt {(- 1) ^ 2 + (- 5) ^ 2} = \ sqrt {26}. \]

Từ đây

\ [\ cos a = \ frac {{- 13}} {{\ sqrt {65} cdot \ sqrt {26}}} = \ frac {{- 13}} {{\ sqrt {5 \ cdot 13 \ cdot 2 \ CDOT 13}}} = \]

\ [= \ Frac {{- 13}} {{13 \ sqrt {10}}} = - frac {1} {{\ sqrt {10}}} = - \ frac {{\ sqrt {10}}} {{10}}. \]

2) Angle B được hình thành bởi các vectơ

\ [\ HeentRightarrow {ba} u \ HeentRightarrow {bc}. \]

Theo cách này,

\ [\ cos b = \ frac {{\ HeadRightarrow {ba} \ cdot \ HeentRightarrow {BC}}} {{\ TRÁI | {\ HeentRightarrow {ba}} \ phải | \ Cdot \ trái | {\ HearRightarrow {BC}} \ Right |}}. \]

Như

\ [\ HeentRightarrow {ba} u \ HeentRightarrow {ab} \]

- Các vectơ đối diện, tọa độ của chúng chỉ khác nhau trên các dấu hiệu và vectơ có cùng độ dài:

\ [\ HeXRightarrow {ab} (8; 1), \ rightarrow \ extrightarrow {ba} (- 8; - 1), \]

\ [\ TRÁI | {\ HeentRightarrow {ba}} \ phải | = \ TRÁI | {\ HearRightarrow {ab}} \ phải | = \ sqrt {65}. \]

\ [\ HeXRightarrow {bc} (x_c - x_b; y_c - y_b), \]

\ [\ HeentRightarrow {BC} (- 3 - 6; - 5 - 1), \]

\ [\ HeXRightarrow {BC} (- 9; - 6). \]

\ [\ HeentRightarrow {ba} \ cdot \ HeentRightarrow {BC} = - 8 \ CDOT (- 9) + (- 1) \ CDOT (- 6) = 78. \]

\ [\ TRÁI | {\ HearRightarrow {bc}} \ phải | = \ sqrt {(- 9) ^ 2 + (- 6) ^ 2} = \ sqrt {117}. \]

\ [\ Cos b = \ frac {{78}} {{\ sqrt {65} cdot \ sqrt {117}}} = \ frac {{13 \ cdot 6}} {{\ sqrt {5 \ cdot 13 \ CDOT 9 \ CDOT 13}}} = \]

\ [= \ Frac {{13 \ cdot 6}}} {{13 \ cdot 3 \ sqrt 5}} = \ frac {2} {{\ sqrt 5}} = \ frac {{2 \ sqrt 5}} {5 }. \]

3) Góc C được hình thành bởi các vectơ

\ [\ HeentRightarrow {ca} u \ HeentRightarrow {cb}, \]

\ [\ cos c = \ frac {{\ HeadRightarrow {ca} \ cdot \ HeentRightarrow {CB}}} {{\ TRÁI | {\ HeXRightarrow {ca}} \ phải | \ Cdot \ trái | {\ overrightarrow {cb}} \ phải |}}. \]

\ [\ HeXRightarrow {ac} (- 1; - 5), \ rightarrow \ HeentRightarrow {ca} (1; 5), \]

\ [\ HeentRightarrow {BC} (- 9; - 6), \ rightarrow \ HeentRightarrow {CB} (9; 6), \]

\ [\ TRÁI | {\ HeXRightarrow {ca}} \ phải | = \ TRÁI | {\ HearRightarrow {ac}} \ phải | = \ sqrt {26}, \]

\ [\ TRÁI | {\ HearRightarrow {cb}} \ phải | = \ TRÁI | {\ HearRightarrow {bc}} \ phải | = \ sqrt {117}, \]

\ [\ HeentRightarrow {ca} \ cdot \ HeentRightarrow {cb} = 1 \ cdot 9 + 5 \ cdot 6 = 39. \]

\ [\ cos c = \ frac {{39}} {{\ sqrt {26} cdot \ sqrt {117}}} = \ frac {{13 \ cdot 3}} {{2 \ sqrt {2 \ cdot 13 \ CDOT 9 \ CDOT 13}}} = \]

\ [= \ Frac {{13 \ cdot 3}} {{13 \ cdot 3 \ sqrt 2}} = \ frac {1} {{\ sqrt 5}} = \ frac {{\ sqrt 5}} {5} . \]

Câu trả lời:

\ [\ cos a = - \ frac {{\ sqrt {10}}} {{10}}, \ cos b = \ frac {{2 \ sqrt 5}} {5}, \ cos c = \ frac {{ \ Sqrt 5}} {5}; \]

ΔABC - ngu ngốc.

Добавить комментарий