Cosine theorem sa 1 bahagi ng oge.

Sa artikulo Tungkol sa isang hugis-parihaba tatsulok Tiningnan namin ang mga gawain na nauugnay sa sinus at cosinese mula sa 1 bahagi ng OGE. Kaya siguraduhin na tumingin.

Ito ay lumiliko out na posible upang malutas ang isang hugis-parihaba tatsulok (paghahanap ng lahat ng panig at matalim na sulok) ay medyo simple, alam lamang ng dalawang elemento ng isang hugis-parihaba tatsulok: dalawang panig (sa pamamagitan ng Pythagoree theorem) o gilid at talamak anggulo (mula sa mga kahulugan ng sinus, cosine, padaplis).

Ngunit posible upang malutas ang tatsulok (hanapin ang lahat ng panig at mga anggulo) at arbitrary, alam Tatlong elemento : Tatlong panig, dalawang panig at anggulo, o dalawang sulok at panig.

Para sa unang dalawang kaso sa desisyon na tinatangkilik Kosineov theorem (Posible na ang paksang ito ay naghihintay para sa iyo sa susunod na linggo sa paaralan, at marahil ay):

Sa anumang tatsulok, ang parisukat ng isang panig ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng dalawang iba pang mga partido na minus ang dobleng produkto ng dalawang panig na ito sa cosine ng anggulo sa pagitan nila.

Cosine theorem sa 1 bahagi ng oge.
  • Kung alam mo ang tatlong panig ng tatsulok, makakakita ka ng mga cosine ng lahat ng mga anggulo
  • Kung ang dalawang panig at anggulo sa pagitan ng tatsulok ay kilala, maaari kang makahanap ng isang third party.

Sa kasong ito, kapaki-pakinabang na gamitin ang talahanayan ng mga halaga ng cosine ng ilang mga anggulo:

Cosine theorem sa 1 bahagi ng oge.

Isaalang-alang ang solusyon ng problema No. 11 mula sa koleksyon ng Yashchenko (36 mga pagpipilian) sa cosine theorem:

Cosine theorem sa 1 bahagi ng oge.

Ipapalabas ko ang ABC Triangle at hanapin ito sa kabaligtaran para sa anggulo ng ABC.

Cosine theorem sa 1 bahagi ng oge.

Mula sa figure ito ay malinaw na ang kabaligtaran gilid ay ang gilid ng Au.

Para sa bahagi ng AU, isulat ang cosine theorem:

Cosine theorem sa 1 bahagi ng oge.

Palitan ang mga halaga ng lahat ng panig:

Cosine theorem sa 1 bahagi ng oge.

Dalhin namin ang lahat ng mga "libreng" na numero (pagbabago ng tanda) sa kaliwa ng pagkakapantay-pantay at isaalang-alang:

Cosine theorem sa 1 bahagi ng oge.

Maghanap ng isang cosine angle ABC bilang isang hindi kilalang multiplier:

Cosine theorem sa 1 bahagi ng oge.

I-record ang sagot:

Cosine theorem sa 1 bahagi ng oge.

Kung alam mo ang mga naghahanda para sa OGE, huwag kalimutang ibahagi ito sa impormasyong ito. Laging kapaki-pakinabang.

Upang magpatuloy ...

Huwag kalimutang i-click ang iyong daliri pagkatapos magbasa at mag-subscribe. Para sa hiwalay na salamat

(✿◠‿◠)

Cosine theorem sa 1 bahagi ng oge.

Natagpuan na namin ang mga cosine ng mga anggulo ng tatsulok sa mga partido nito sa isang arbitrary na tatsulok at cosine ng isang talamak na anggulo ng isang hugis-parihaba tatsulok.

Isaalang-alang kung paano hanapin ang mga cosine ng mga sulok ng tatsulok sa mga vertex nito.

Isang gawain

Danched: δABC,

Isang (-2; 0), b (6; 1), c (-3; -5).

1) Hanapin ang mga cosine ng mga anggulo ng ABC triangle;

2) matukoy ang uri ng tatsulok.

Desisyon:

Kosinusy-uglov-treugolnika.1) Anggulo A ay nabuo sa pamamagitan ng mga vectors.

\ [\ overrightarrow {ab} u \ overrightarrow {ac}. \]

(Ang pagguhit ay hindi kinakailangan sa eroplano coordinate. Ito ay sapat na upang maisagawa ito schematically upang gawing simple ang pag-unawa, na anggulo sa pamamagitan ng kung ano ang vectors ay nabuo).

Kaya,

\ [cos a = \ frac {{\ overrightarrow {ab} \ cdot \ overrightarrow {ac}}} {{\ left | {\ overrightarrow {ab}} \ right | \ Cdot \ left | {\ overrightarrow {ac}} \ right |}}. \]

Makikita natin ang mga coordinate ng mga vectors:

\ [\ overrightarrow {ab} (x_b - x_a; y_b - y_a), \]

\ [\ overrightarrow {ab} (6 - (- 2); 1 - 0), \]

\ [\ overrightarrow {ab} (8; 1). \]

\ [\ overrightarrow {ac} (x_c - x_a; y_c - y_a), \]

\ [\ overrightarrow {ac} (- 3 - (- 2); - 5 - 0), \]

\ [\ overrightarrow {ac} (- 1; - 5). \]

Nakahanap kami ng isang produkto ng scalar ng mga vectors:

\ [\ overrightarrow {ab} \ cdot \ overrightarrow {ac} = 8 \ cdot (- 1) + 1 \ cdot (- 5) = - 13. \]

Dahil ang produkto ng scalar ay mas mababa sa zero, isang anggulo na nabuo ng mga vectors na ito, hangal. Kaya ang abc triangle ay bobo.

Vector (o modules) ng mga vectors:

\ [kaliwa | {\ overrightarrow {ab}} \ right | = \ sqrt {8 ^ 2 + 1 ^ 2} = \ sqrt {65}, \]

\ [kaliwa | {\ overrightarrow {ac}} \ right | = \ sqrt {(- 1) ^ 2 + (- 5) ^ 2} = \ sqrt {26}. \]

Mula rito

\ [cos a = \ frac {{- 13}} {{\ sqrt {65} \ cdot \ sqrt {26}}} = \ frac {{- 13}} {{qrt {5 \ cdot 13 \ cdot 2 \ CDOT 13}}} = \]

\ [= \ Frac {{- 13}} {{{- 13}} {{13 \ sqrt {10}}} = - \ frac {1} {{\ sqrt {10}}} = - \ frac {{\ sqrt {10}}} {{10}}. \]

2) Anggulo B ay nabuo ng mga vectors

\ [\ overrightarrow {ba} u \ overrightarrow {bc}. \]

Sa ganitong paraan,

\ [cos b = \ frac {{\ overrightarrow {ba} \ cdot \ overrightarrow {bc}}} {{\ left | {\ overrightarrow {ba}} \ right | \ Cdot \ left | {\ overrightarrow {bc}} \ right |}}. \]

As

\ [\ overrightarrow {ba} u \ overrightarrow {ab} \]

- kabaligtaran vectors, ang kanilang mga coordinate ay naiiba lamang sa mga palatandaan at vectors ay may parehong haba:

\ [\ overrightarrow {ab} (8; 1), \ rightarrow \ overrightarrow {ba} (- 8; - 1), \]

\ [kaliwa | {\ overrightarrow {ba}} \ right | = \ kaliwa | {\ overrightarrow {ab}} \ right | = \ sqrt {65}. \]

\ [\ overrightarrow {bc} (x_c - x_b; y_c - y_b), \]

\ [\ overrightarrow {bc} (- 3 - 6; - 5 - 1), \]

\ [\ overrightarrow {bc} (- 9; - 6). \]

\ [\ overrightarrow {ba} \ cdot \ overrightarrow {bc} = - 8 \ cdot (- 9) + (- 1) \ cdot (- 6) = 78. \]

\ [kaliwa | {\ overrightarrow {bc}} \ right | = \ sqrt {(- 9) ^ 2 + (- 6) ^ 2} = \ sqrt {117}. \]

\ [Cos b = \ fac {{{78}} {{{78}} {{\ sqrt {65} \ cdot \ sqrt {117}}} = \ frac {{{\ cdot 6}} {{\ sqrt {5 \ cdot 13 \ CDOT 9 \ CDOT 13}}} = \]

\ [= \ Frac {{} \ cdot 6}} {{13 \ cdot 3 \ sqrt 5}} = \ frac {2} {{\ sqrt 5}} = \ frac {{2 \ sqrt 5}} {{2 \ sqrt 5}} {{2 \ }. \]

3) Ang Corner C ay nabuo ng mga vectors

\ [\ overrightarrow {ca} u \ overrightarrow {cb}, \]

\ [cos c = \ frac {{\ overrightarrow {ca} \ cdot \ overrightarrow {cb}}} {{\ left | {\ overrightarrow {ca}} \ right | \ Cdot \ left | {\ overrightarrow {cb}} \ right |}}. \]

\ [\ overrightarrow {ac} (- 1; - 5), \ rightarrow \ overrightarrow {ca} (1; 5), \]

\ [\ overrightarrow {bc} (- 9; - 6), \ rightarrow \ overrightarrow {cb} (9; 6), \]

\ [kaliwa | {\ overrightarrow {ca}} \ right | = \ kaliwa | {\ overrightarrow {ac}} \ right | = \ sqrt {26}, \]

\ [kaliwa | {\ overrightarrow {cb}} \ right | = \ kaliwa | {\ overrightarrow {bc}} \ right | = \ sqrt {117}, \]

\ [\ overrightarrow {ca} \ cdot \ overrightarrow {cb} = 1 \ cdot 9 + 5 \ cdot 6 = 39. \]

\ [cos c = \ frac {{39}} {{{39}} {{{qrt {26} \ cdot \ sqrt {117}}} = \ frac {{{\ cdot 3}} {{\ sqrt {2 \ cdot 13 \ CDOT 9 \ CDOT 13}}} = \]

\ [= \ Frac {{{13 cdot 3}} {{13 \ cdot 3 \ sqrt 2}} = \ frac {1} {{\ sqrt 5}} = \ frac {{\ sqrt 5}} {{\ sqrt 5}} {5} . \]

Sagot:

\ [cos a = - \ frac {{\ sqrt {10}}} {\ sqrt {}}}} {{frac {{2 \ sqrt 5}} {5}, \ cos c = \ frac {{{ \ Sqrt 5}} {5}; \]

ΔABC - bobo.

Добавить комментарий