ทฤษฎีบทโคไซน์ใน 1 ส่วนของ oge

ในบทความ เกี่ยวกับสามเหลี่ยมสี่เหลี่ยม เราดูงานที่เกี่ยวข้องกับ Sinus และ Cosinese จาก 1 ส่วนของ OGE ดังนั้นอย่าลืมดู

ปรากฎว่าเป็นไปได้ที่จะแก้ปัญหารูปสามเหลี่ยมสี่เหลี่ยม (ค้นหาทุกด้านและมุมที่คมชัด) ค่อนข้างง่ายรู้เพียงสององค์ประกอบของสามเหลี่ยมสี่เหลี่ยม: สองด้าน (โดยทฤษฎีบทพีทาโกรี) หรือมุมและมุมเฉียบพลัน (จากคำจำกัดความ ของไซนัสโคไซน์สัมผัส)

แต่มันเป็นไปได้ที่จะแก้ปัญหารูปสามเหลี่ยม (ค้นหาทุกด้านและมุม) และโดยพลการรู้ สามองค์ประกอบ : สามด้านทั้งสองด้านและมุมหรือสองมุมและด้านข้าง

สำหรับสองกรณีแรกในการตัดสินใจเพลิดเพลิน ทฤษฎีบท Kosineov (เป็นไปได้ค่อนข้างเป็นไปได้ว่าหัวข้อนี้กำลังรอคุณอยู่แล้วในสัปดาห์หน้าที่โรงเรียนและอาจเป็นไปแล้ว):

ในรูปสามเหลี่ยมใด ๆ สแควร์ของด้านใดด้านหนึ่งเท่ากับผลรวมของสแควร์สของสองฝ่ายอื่นลบผลิตภัณฑ์คู่ของทั้งสองด้านกับโคไซน์ของมุมระหว่างพวกเขา

ทฤษฎีบทโคไซน์ใน 1 ส่วนของ oge
  • หากคุณรู้สามด้านของสามเหลี่ยมคุณสามารถหาโคไซน์ของทุกมุม
  • หากรู้จักทั้งสองด้านระหว่างสามเหลี่ยมคุณสามารถหาบุคคลที่สามได้

ในกรณีนี้มันมีประโยชน์ที่จะใช้ตารางค่าโคไซน์ของบางมุม:

ทฤษฎีบทโคไซน์ใน 1 ส่วนของ oge

พิจารณาวิธีแก้ปัญหาของปัญหาหมายเลข 11 จากคอลเลกชันของ Yashchenko (36 ตัวเลือก) บนทฤษฎีบทโคไซน์:

ทฤษฎีบทโคไซน์ใน 1 ส่วนของ oge

ฉันจะแสดงให้เห็นถึงสามเหลี่ยม ABC และค้นหาในด้านตรงข้ามสำหรับมุมของ ABC

ทฤษฎีบทโคไซน์ใน 1 ส่วนของ oge

จากตัวเลขเป็นที่ชัดเจนว่าด้านตรงข้ามเป็นด้านของ AU

สำหรับส่วนของ AU เขียนทฤษฎีบทโคไซน์:

ทฤษฎีบทโคไซน์ใน 1 ส่วนของ oge

แทนที่ค่าของทุกด้าน:

ทฤษฎีบทโคไซน์ใน 1 ส่วนของ oge

เรามีตัวเลข "ฟรี" ทั้งหมด (เปลี่ยนเครื่องหมาย) ทางด้านซ้ายของความเท่าเทียมกันและพิจารณา:

ทฤษฎีบทโคไซน์ใน 1 ส่วนของ oge

ค้นหา Cosine Angle ABC เป็นตัวคูณที่ไม่รู้จัก:

ทฤษฎีบทโคไซน์ใน 1 ส่วนของ oge

บันทึกคำตอบ:

ทฤษฎีบทโคไซน์ใน 1 ส่วนของ oge

หากคุณรู้ว่าผู้ที่กำลังเตรียมตัวสำหรับ OGE อย่าลืมแบ่งปันข้อมูลนี้ มีประโยชน์เสมอ

ยังมีต่อ...

อย่าลืมคลิกที่นิ้วของคุณหลังจากอ่านและสมัครสมาชิก สำหรับขอบคุณนี้ขอบคุณ

(✿◠‿◠)

ทฤษฎีบทโคไซน์ใน 1 ส่วนของ oge

เราพบว่าโคไซน์ของมุมสามเหลี่ยมในงานปาร์ตี้ในรูปสามเหลี่ยมโดยพลการและโคไซน์ของมุมเฉียบพลันของสามเหลี่ยมสี่เหลี่ยม

พิจารณาวิธีการค้นหาโคไซน์ของมุมของสามเหลี่ยมบนจุดยอดของมัน

งาน

ต๋ง: δabc,

a (-2; 0), B (6; 1), C (-3; -5)

1) ค้นหา cosines ของมุมสามเหลี่ยม abc;

2) กำหนดประเภทของสามเหลี่ยม

การตัดสินใจ:

kosinusy-uglov-treugolnika1) มุม A นั้นเกิดจากเวกเตอร์

\ [\ overrightarrow {ab} u \ overrightarrow {ac} \]

(การวาดภาพไม่จำเป็นบนระนาบพิกัดมันก็เพียงพอที่จะดำเนินการแผนงานเพื่อลดความเข้าใจให้ง่ายขึ้นซึ่งมุมใดที่เกิดขึ้นกับเวกเตอร์ที่เกิดขึ้น)

ดังนั้น

\ [\ cos a = \ frac {{\ overrightarrow {ab} \ cdot \ overrightarrow {ac}}} {{\ left | {\ overrightarrow {ab}} \ ขวา | \ cdot \ left | {\ overrightarrow {ac}} \ ขวา |}} \]

เราจะพบพิกัดของเวกเตอร์:

\ [\ overrightarrow {ab} (x_b - x_a; y_b - y_a), \]

\ [\ overrightarrow {ab} (6 - (- 2); 1 - 0), \]

\ [\ overrightarrow {ab} (8; 1) \]

\ [\ overrightarrow {ac} (x_c - x_a; y_c - y_a), \]

\ [\ overrightarrow {ac} (- 3 - (- 2); - 5 - 0), \]

\ [\ overrightarrow {ac} (- 1; - 5) \]

เราพบผลิตภัณฑ์สเกลาร์ของเวกเตอร์:

\ [\ overrighararrow {ab} \ cdot \ overrightarrow {ac} = 8 \ cdot (- 1) + 1 \ cdot (- 5) = - 13. \]

เนื่องจากผลิตภัณฑ์สเกลาร์น้อยกว่าศูนย์มุมที่เกิดขึ้นจากเวกเตอร์เหล่านี้โง่ ดังนั้นสามเหลี่ยม ABC จึงโง่

เวกเตอร์ (หรือโมดูล) ของเวกเตอร์:

\ [\ ซ้าย {\ overrightarrow {ab}} \ ขวา | = \ sqrt {8 ^ 2 + 1 ^ 2} = \ sqrt {65}, \]

\ [\ ซ้าย {\ overrightarrow {ac}} \ ขวา | = \ sqrt {(- 1) ^ 2 + (- 5) ^ 2} = \ sqrt {26} \]

จากที่นี่

\ [\ cos a = \ frac {{- 13}} {{\ sqrt {65} \ cdot \ sqrt {26}}} = \ frac {{- 13}} {{\ sqrt {5 \ cdot 13 \ cdot 2 \ cdot 13}}} = \]

\ [= \ frac {{- 13}} {{13 \ sqrt {10}}} = - \ frac {1} {{\ sqrt {10}}} = - \ FRAC {10 {\ sqrt {10}}} {{10}} \]

2) มุม B เกิดขึ้นจากเวกเตอร์

\ [\ overrightarrow {ba} u \ overrightarrow {bc} \]

ทางนี้,

\ [\ cos b = \ frac {{\ overrightarrow {ba} \ cdot \ overrightarrow {bc}}} {{\ left | {\ overrightarrow {ba}} \ ขวา | \ cdot \ left | {\ overrightarrow {BC}} \ ขวา |}} \]

เช่น

\ [\ overrightarrow {ba} u \ overrightarrow {ab} \]

- เวกเตอร์ตรงข้ามพิกัดของพวกเขาแตกต่างกันเฉพาะกับสัญญาณและเวกเตอร์มีความยาวเท่ากัน:

\ [\ overrightarrow {ab} (8; 1), \ rightarrow \ overrightarrow {ba} (- 8; - 1), \]

\ [\ ซ้าย {\ overrightarrow {ba}} \ ขวา | = \ ซ้าย {\ overrightarrow {ab}} \ ขวา | = \ sqrt {65} \]

\ [\ overrightarrow {bc} (x_c - x_b; y_c - y_b), \]

\ [\ overrightarrow {BC} (- 3 - 6; - 5 - 1), \]

\ [\ overrightarrow {BC} (- 9; - 6) \]

\ [\ overrightarrow {ba} \ cdot \ overrightarrow {bc} = - 8 \ cdot (- 9) + (- 1) \ cdot (- 6) = 78. \]

\ [\ ซ้าย {\ overrightarrow {BC}} \ ขวา | = \ sqrt {(- 9) ^ 2 + (- 6) ^ 2} = \ sqrt {117} \]

\ [\ cos b = \ frac {{78}} {{\ sqrt {65} \ cdot \ sqrt {117}}} = \ frac {{13 \ cdot 6}} {{\ sqot {5 \ cdot 13 \ cdot 9 \ cdot 13}}} = \]

\ [= \ frac {{13 \ cdot 6}} {{13 \ cdot 3 \ sqrt 5}} = \ frac {2} {{\ sqrt 5}} = \ frac {{2 \ sqrt 5}}} {5 }. \]

3) มุม C เกิดขึ้นโดยเวกเตอร์

\ [\ overrightarrow {ca} u \ overrightarrow {cb}, \]

\ [\ cos c = \ frac {{\ overrightarrow {ca} \ cdot \ overrightarrow {cb}}} {{\ left | {\ overrightarrow {ca}} \ ขวา | \ cdot \ left | {\ overrightarrow {cb}} \ ขวา |}} \]

\ [\ overrightarrow {ac} (- 1; - 5), \ rightarrow \ overrightarrow {ca} (1; 5), \]

\ [\ overrightarrow {BC} (- 9; - 6), \ rightarrow \ overrightarrow {cb} (9; 6), \]

\ [\ ซ้าย {\ overrightarrow {ca}} \ ขวา | = \ ซ้าย {\ overrightarrow {ac}} \ ขวา | = \ sqrt {26}, \]

\ [\ ซ้าย {\ overrightarrow {cb}} \ ขวา | = \ ซ้าย {\ overrightarrow {BC}} \ ขวา | = \ sqrt {117}, \]

\ [\ overrightarrow {ca} \ cdot \ overrightarrow {cb} = 1 \ cdot 9 + 5 \ cdot 6 = 39. \]

\ [\ cos c = \ frac {{39}} {{\ sqrt {26} \ cdot \ sqrt {117}}} = \ frac {{13 \ cdot 3}}} {{\ sqot {2 \ cdot 13 \ cdot 9 \ cdot 13}}} = \]

\ [= \ frac {{13 \ cdot 3}} {{13 \ cdot 3 \ sqrt 2}} = \ frac {1} {{\ sqrt 5}} = \ frac {{\ sqrt 5}}}} {5} . \]

ตอบ:

\ [\ cos a = - \ frac {{\ sqrt {10}}} {{10}}, \ cos b = \ frac {{2 \ sqrt 5}} {5} \ cos c = \ frac {{ \ sqrt 5}} {5}; \]

δabc - โง่

Добавить комментарий