Oge 1 бөлігіндегі косинус теоремасы

Мақалада Тікбұрышты үшбұрыш туралы Біз Синуспен және косипедпен байланысты тапсырмаларға oge-дің 1 бөлігінен қарадық. Сондықтан сыртқы келбетіңізге көз жеткізіңіз.

Тіктөртбұрышты үшбұрышты шешуге болатындығы (барлық жақтарды табу) өте қарапайым, тікбұрышты үшбұрыштың екі элементін, екі жағын (пифагоре теоремасы бойынша) немесе бүйірлік және өткір бұрыш (анықтамалардан) біледі синус, косинус, тангенс).

Бірақ үшбұрышты шешуге болады (барлық жағын және бұрыштарды табу) және білгендер Үш элемент : Үш жағы, екі жағы және бұрышы немесе екі бұрышы немесе жағы.

Шешімдегі алғашқы екі жағдай үшін Косинов теоремасы (Бұл тақырыпта келесі аптада мектепте және бұрыннан бар болуы мүмкін, мүмкін):

Кез-келген үшбұрышта бір жақтың квадраты осы екі жағының қос бұйымдарын олар арасындағы бұрыштың косинусынан минуспен алып тастағанда екі басқа тарап квадраттарының жиынтығына тең.

Oge 1 бөлігіндегі косинус теоремасы
  • Егер сіз үшбұрыштың үш жағын білсеңіз, барлық бұрыштардың косылуларын таба аласыз
  • Егер үшбұрыштың арасында екі жағын және бұрыш болса, онда сіз үшінші тарап таба аласыз.

Бұл жағдайда кейбір бұрыштардың косиндік мәндерінің кестесін пайдалану пайдалы:

Oge 1 бөлігіндегі косинус теоремасы

Косинек теоремасындағы Ященко (36 опция) жинағынан № 11 мәселенің шешімін қарастырыңыз:

Oge 1 бөлігіндегі косинус теоремасы

Мен ABC үшбұрышын бейнелеймін және оған қарсы жағын ABC бұрышы үшін табамын.

Oge 1 бөлігіндегі косинус теоремасы

Суреттен қарама-қарсы жағы - бұл АУ жағы екені түсінікті.

АУ тарапынан косинус теоремасын жазыңыз:

Oge 1 бөлігіндегі косинус теоремасы

Барлық тараптардың мәндерін алмастырыңыз:

Oge 1 бөлігіндегі косинус теоремасы

Біз барлық «еркін» нөмірлерді (белгіні өзгерту) теңдіктің сол жағына алып жүреміз және қарастырамыз:

Oge 1 бөлігіндегі косинус теоремасы

Белгісіз мультипликатор ретінде ABC косиндік бұрышын табыңыз:

Oge 1 бөлігіндегі косинус теоремасы

Жауапты жазып алыңыз:

Oge 1 бөлігіндегі косинус теоремасы

Егер сіз ogge-ге дайындалып жатқан адамдарды білсеңіз, онда бұл ақпаратпен бөлісуді ұмытпаңыз. Әрқашан пайдалы.

Жалғасы бар...

Оқылғаннан және жазылғаннан кейін саусағыңызды басуды ұмытпаңыз. Бұл үшін жеке рахмет

(✿◠‿◠)

Oge 1 бөлігіндегі косинус теоремасы

Біз өз тараптары үшін үшбұрыш бұрыштарының косылуларымен, төртбұрышты үшбұрыштың өткір бұрышы мен косинусында үшбұрыштық бұрыштар таптық.

Үшбұрыштың бұрыштарын оның шыңдарындағы қалай табуға болатынын қарастырыңыз.

Тапсырма

Danched: δABC,

A (-2; 0), b (6; 1), c (-3; -5).

1) ABC үшбұрыш бұрыштарының косылзанын табыңыз;

2) Үшбұрыштың түрін анықтаңыз.

Шешім:

Косинуси-Углов-Тругольника1) A бұрышы векторлармен түзіледі

\ [\ \ unreight LightArow {ab}} \ u \ un \ un \ uperight {}. \]

(Координата жазықтықта сызбалық қажет емес. Түсініктемені жеңілдету үшін оны сайлады, қандай векторлардың қай бұрышы қалыптасады).

Демек,

\ [\ cos a = \ frac {{{\ {\ overright \ cdot \ cdot \ cdot \ cdot}}}}} {{\} {\ buredarrow {ab}} \ дұрыс | \ Cdot \ in Layt | {\ intrightRow {ac}}} \}}}}. \]

Біз векторлардың координаттарын табамыз:

\ [\ \ undrightRow {ab} (x_B - x_A; y_b - y_a), \]

\ [\ \ undrightrow {ab} (6 - (- 2); 1 - 0), \]

\ [\ \ undright {{ab} (8; 1). \]

\ [\ \ undrightRow {ac} (x} (x_c - x_a; y_c - y_a), \]

\ [\ \ undrightRow {ac} (- 3 - (- 2); - 5 - 0), \]

\ [\ \ undright lightarrow {ac} (- 1; - 5). \]

Біз векторлардың скалярлық өнімді табамыз:

\ [\ Көзге Арналған \ CDOT \ CDOT \ CDOT \ CDOT \ CDOT \ CDOT \ CDOT \ 8 \ CDOT (- 1) + 1 \ cdot (- 5) = - 13. \]

Скалярлық өнім нөлден аз болғандықтан, бұл векторлар пайда болған бұрыш, ақымақ. Осылайша ABC үшбұрышы ақымақ.

Векторлардың векторлық (немесе модульдері):

\ [\ сол жақ | {\ buredarrow {ab}} \ дұрыс | = \ SQRT {8 ^ 8 ^ 2 + 1 ^ 1 ^ ^ \ \ sqrt {65}, \]

\ [\ сол жақ | {\ \ undright lightRow {ac}} \ дұрыс | = \ sqrt {(- 1) ^ 2 + 2 + (- 5) ^ 2} = \ \ \ \ \ \ sqrt {26}. \]

Осы жерден

\ [\ COS а = \ Frac {{- 13}} {{\ SQRT {65} \ cdot \ SQRT {26}}} = \ FRAC {{- 13}} {{\ SQRT {5 \ CDOT 13 \ CDOT 2 \ CDOT 13}}}} \]

\ [= \ Frac {{{13}} {{13 \}}} {{13 \ sqrt {10}}}}}}} \ frac {1} {1}} {{\ sqrt {10}}}} = - \ frac {{{\ sqrt {10}}}}}}} {{10}}. \]

2) B бұрышы векторлармен құрылады

\ [\ Көзге Арналған {ba} u \ u \ un \ undright {bc}. \]

Осылайша,

\ [\ В = \ FRAC {{\ overrightarrow {BA} \ cdot \ overrightarrow {BC}}} {{\ солға COS | {\ \ undright {ba}} \ дұрыс | \ Cdot \ in Layt | {\ Overrightarrow {BC}} \ Оң |.}} \]

Қалай

\ [\ \ undrighthight {ba} u \ un \ un \ undright lightRow {ab} \]

- Қарама-қарсы векторлар, олардың координаттары тек белгілер мен векторларда әр түрлі болады:

\ [\ Overrightarrow {AB} (8; 1), \ rightarrow \ overrightarrow {BA} (- 8; - 1), \]

\ [\ сол жақ | {\ \ undright {ba}} \ дұрыс | = \ сол жақ | {\ buredarrow {ab}} \ дұрыс | = \ sqrt {65}. \]

\ [\ Overrightarrow {BC} (x_c - x_b; y_c - y_b), \]

\ [\ undright LightArow {bc} (- 3 - 6; - 5 - 1), \]

\ [\ \ undright {bc} (- 9; 6). \]

\ [\ «\» Қайтармалар {BA \ CDOT \ CDOT \ CDOT \ CDOT \ CDOT \ CDOT \ - 8 \ CDOT (- 9) + (- 9) + (- 1) \ cdot (- 6) = 78. \]

\ [\ сол жақ | {\ \ overrightrow {bc}} \ дұрыс | = \ SQRT {(- 9) ^ 2 + (- 6) ^ 2} = \ SQRT {117} \].

\ [\ Cos b = \ {{{{65} {{78}} {{\ 78} \ cdot \ sqrt {117}}}}}}}}}} {{\ {\ cdot 6}} {{\ sqrt {5 \ cdot 13 \ CDOT 9 \ CDOT 13}}}} \]

\ [= \ Frac {{{13 \ cdot 6}}} {{13 \ cdot 3 \ sqrt 5}}}} \ frac {2}} = \ {\ sqrt 5}} = {\ {2 \ {{2 \ {2 \ {2 \ sqrt 5}} {5 }. \]

3) С бұрышы векторлармен құрылады

\ [\ \ undrightRow {ca} u \ u \ un \ uperight lufe {cb}, \]

\ [\ cos c = \ frac {{{\ {\ overright \ cDOT \ cDOT \ cDOT \ cDOT \ cDOT} {CB}}} {{\}}} {{\ {\ сол жақта | {\ \ undright lightarrow {ca}} \ дұрыс | \ Cdot \ in Layt | {\ burenarrow {cb}}} \}}}. \]

\ [\ Overrightarrow {AC} (- 1; - 5), \ rightarrow \ overrightarrow {CA} (1; 5), \]

\ [\ Overrightarrow {BC} (- 9; - 6), \ rightarrow \ overrightarrow {CB} (9; 6), \]

\ [\ сол жақ | {\ \ undright lightarrow {ca}} \ дұрыс | = \ сол жақ | {\ \ undright lightRow {ac}} \ дұрыс | = \ sqrt {26}, \]

\ [\ сол жақ | {\ \ undright {cb}} \ дұрыс | = \ сол жақ | {\ \ overrightrow {bc}} \ дұрыс | = \ sqrt {117}, \]

\ [\ «\ OverrightRow {ca \ cdot \ cdot \ cdot \ cdot \ cb} = 1 \ cdot 9 + 5 \ cdot 6 = 39. \]

\ [\ cos c = \ frac {{{{26} {{39}} {{\ {26} \ cdot \ sqrt {117}} \ cdot \ {117}}}}} {{13 \ cDOT 3}} {{\ sqrt \ cdot 13 \ CDOT 9 \ CDOT 13}}}} \]

\ [= \ FRAC {{13 \ CDOT 3}} {{13 \ CDOT 3 \ SQRT 2}} = \ FRAC {1} {{\ SQRT 5}} = \ FRAC {{\ SQRT 5}} {5} . \]

Жауап:

\ [\ COS а = - \ б COS Frac {{\ SQRT {10}}} {{10}}, \ = \ Frac {{2 \ SQRT 5}} {5}, \ COS C = \ FRAC {{ \ Sqrt 5}} {{5}; \]

ΔABC - ақымақ.

Добавить комментарий