Cosine theorem in 1 deel van OGE

In het artikel Over een rechthoekige driehoek We keken naar de taken in verband met Sinus en Cosinese van 1 deel van de OGE. Dus zorg ervoor dat je eruit ziet.

Het blijkt dat het mogelijk is om een ​​rechthoekige driehoek op te lossen (het vinden van alle kanten en scherpe hoeken) is vrij eenvoudig, kennen slechts twee elementen van een rechthoekige driehoek: twee zijden (door de pythagoree theorem) of zijkant en acute hoek (van de definities van sinus, cosinus, tangent).

Maar het is mogelijk om de driehoek op te lossen (vind alle kanten en hoeken) en willekeurig, wetende Drie elementen : Drie zijden, twee zijden en hoek, of twee hoeken en kant.

Voor de eerste twee gevallen in de beslissing genieten Kosineov theorem (Het is heel goed mogelijk dat dit onderwerp op je volgende week op school wacht, en misschien al):

In elke driehoek is het vierkant van de ene kant gelijk aan de som van de vierkanten van de twee andere partijen minus het dubbele product van deze twee kanten aan de cosinus van de hoek ertussen.

Cosine theorem in 1 deel van OGE
  • Als je drie zijden van de driehoek kent, kun je coses van alle hoeken vinden
  • Als twee zijden en hoek tussen de driehoek bekend zijn, dan kunt u een derde partij vinden.

In dit geval is het handig om de tabel van cosinale waarden van sommige invalshoeken te gebruiken:

Cosine theorem in 1 deel van OGE

Overweeg de oplossing van het probleem nr. 11 uit de verzameling Yashchenko (36 opties) op de COSINE THEOREM:

Cosine theorem in 1 deel van OGE

Ik zal de ABC-driehoek weergeven en in de andere kant in de andere kant vinden voor de ABC-hoek.

Cosine theorem in 1 deel van OGE

Uit de figuur is duidelijk dat de andere kant de zijkant van de AU is.

Schrijf voor het deel van de AU de COSINE THEOREM:

Cosine theorem in 1 deel van OGE

Vervang de waarden van alle kanten:

Cosine theorem in 1 deel van OGE

We dragen alle "GRATIS" nummers (het teken van de gelijkheid wijzigen en overwegen:

Cosine theorem in 1 deel van OGE

Zoek een COSINE-hoek ABC als een onbekende multiplier:

Cosine theorem in 1 deel van OGE

Registreer het antwoord:

Cosine theorem in 1 deel van OGE

Als u weet dat degenen die zich voorbereiden op OGE, vergeet dan niet om deze informatie te delen. Altijd handig.

Wordt vervolgd...

Vergeet niet om op uw vinger op te klikken na het lezen en inschrijven. Voor deze aparte dank

(✿◠‿◠)

Cosine theorem in 1 deel van OGE

We hebben al cosinies van de driehoekshoeken op haar partijen gevonden in een willekeurige driehoek en cosinus van een acute hoek van een rechthoekige driehoek.

Overweeg hoe de cosines van de hoeken van de driehoek op zijn hoekpunten te vinden.

Een taak

Danched: ΔABC,

Een (-2; 0), B (6; 1), C (-3; -5).

1) Zoek de cosinies van de ABC-driehoekshoeken;

2) Bepaal het type driehoek.

Besluit:

Kosinusy-uglov-treugolnika1) Hoek A wordt gevormd door vectoren

\ [\ ingrijping {ab} u \ \ ingrijping {ac}. \]

(De tekening is niet nodig op het coördinaatvlak. Het is genoeg om het schematisch uit te voeren om het begrip te vereenvoudigen, welke hoek door welke vectoren wordt gevormd).

Vandaar,

\ [\ COS A = \ FRAC {{\ ingeschreven \ CDOT \ ingrijping {ac}}} {{\ linker | {\ ingrijping {ab}} \ RECHTS | \ CDOT \ LINKS | {\ ingrijping {ac}} \ Right |}}. \]

We zullen de coördinaten van de vectoren vinden:

\ [\ ingrijping {ab} (x_b - x_a; y_b - y_a), \]

\ [\ ingrijping {ab} (6 - (- 2); 1 - 0), \]

\ [\ ingrijping {ab} (8; 1). \]

\ [\ ingrijping {ac} (x_c - x_a; y_c - y_a), \]

\ [\ ingrijping {ac} (- 3 - (- 2); - 5 - 0), \]

\ [\ ingrijping {ac} (- 1; - 5). \]

We vinden een Scalar-product van vectoren:

\ [\ ingeschreven {ab} \ cdot \ omschrijving {AC} = 8 \ CDOT (- 1) + 1 \ CDOT (- 5) = - 13. \]

Omdat het scalaire product minder is dan nul, een hoek gevormd door deze vectoren, stom. Dus de ABC-driehoek is stom.

Vector (of modules) van vectoren:

\ [\ links | {\ ingrijping {ab}} \ RECHTS | = \ sqrt {8 ^ 2 + 1 ^ 2} = \ sqrt {65}, \]

\ [\ links | {\ ingrijping {ac}} \ RECHTS | = \ sqrt {(- 1) ^ 2 + (- 5) ^ 2} = \ sqrt {26}. \]

Vanaf hier

\ [\ COS A = \ FRAC {{- 13}} {{\ sqrt {65} \ CDOT \ SQRT {26}}} = \ frac {{- 13}} {{\ sqrt {5 \ CDOT 13 \ CDOT 2 \ CDOT 13}}} = \]

\ [= \ FRAC {{- 13}} {{13 \ sqrt {10}}} = - \ frac {1} {{\ sqrt {10}}} = - \ frac {{\ sqrt {10}}} {{10}}. \]

2) Angle B wordt gevormd door vectoren

\ [\ ingrijping {ba} u \ \ ingrijping {BC}. \]

Op deze manier,

\ [\ COS B = \ FRAC {{\ ingeschreven \ CDOT \ ingrijping {BC}}} {{\ linker | {\ ingrijping {ba}} \ RECHTS | \ CDOT \ LINKS | {\ ingrijping {BC}} \ RECHTS |}}. \]

Net zo

\ [\ ingrijping {ba} u \ \ ingrijping {ab} \]

- tegenovergestelde vectoren, hun coördinaten verschillen alleen op tekenen en vectoren hebben dezelfde lengte:

\ [\ ingrijping {ab} (8; 1), \ rechter \ ingrijping {ba} (- 8; - 1), \]

\ [\ links | {\ ingrijping {ba}} \ RECHTS | = \ links | {\ ingrijping {ab}} \ RECHTS | = \ sqrt {65}. \]

\ [\ ingrijping {BC} (x_c - x_b; y_c - y_b), \]

\ [\ ingrijping {BC} (- 3 - 6; - 5 - 1), \]

\ [\ ingrijping {BC} (- 9; - 6). \]

\ [\ ingrijping {ba} \ cdot \ omschrijving {BC} = - 8 \ CDOT (- 9) + (- 1) \ CDOT (- 6) = 78. \]

\ [\ links | {\ ingeschreven {BC}} \ RECHTS | = \ sqrt {(- 9) ^ 2 + (- 6) ^ 2} = \ sqrt {117}. \]

\ [\ Cos b = \ frac {{78}} {{\ sqrt {65} \ cdot \ sqrt {117}}} = \ frac {{13 \ cdot 6}} {{\ sqrt {5 \ CDOT 13 \ CDOT 9 \ CDOT 13}}} = \]

\ [= \ Frac {{13 \ CDOT 6}} {{13 \ CDOT 3 \ sqrt 5}} = \ frac {2} {{\ sqrt 5}} = \ frac {}} {5 }. \]

3) Hoek C wordt gevormd door vectoren

\ [\ ingrijping {ca} u \ \ ingrijping {cb}, \]

\ [\ COS C = \ FRAC {{\ ingeschreven \ CA} \ CDOT \ ingrijping {cb}}} {{\ linker | {\ ingeschreven {ca}} \ RECHTS | \ CDOT \ LINKS | {\ Onregelgrow {cb}} \ RECHTS |}}. \]

\ [\ ingrijping {ac} (- 1; - 5), \ rechter \ ingrijping {ca} (1; 5), \]

\ [\ ingrijping {BC} (- 9; - 6), \ rechtelijke \ ingrijpend {cb} (9; 6), \]

\ [\ links | {\ ingeschreven {ca}} \ RECHTS | = \ links | {\ ingrijping {ac}} \ RECHTS | = \ sqrt {26}, \]

\ [\ links | {\ ingeschreven {cb}} \ RECHTS | = \ links | {\ ingeschreven {BC}} \ RECHTS | = \ sqrt {117}, \]

\ [\ ingrijping {ca} \ cdot \ ingrijping {cb} = 1 \ CDOT 9 + 5 \ CDOT 6 = 39. \]

\ [\ COS C = \ FRAC {{39}} {{\ sqrt {26} \ CDOT \ SQRT {117}}} = \ frac {{13 \ CDOT 3}} {{\ sqrt {2 \ CDOT 13 \ \ CDOT 9 \ CDOT 13}}} = \]

\ [= \ Frac {{13 \ CDOT 3}} {{13 \ cdot 3 \ sqrt 2}} = \ frac {1} {{\ sqrt 5}} = \ frac {{\ sqrt 5}} {5} . \]

Antwoord:

\ [\ cos a = - \ frac {{\ sqrt {10}}} {{10}}, \ COS B = \ frac {{2 \ sqrt 5}} {5}, \ COS C = \ FRAC {{ \ Sqrt 5}} {5}; \]

ΔABC - stom.

Добавить комментарий