Hoe polynomen vermenigvuldigen

We schrijven een regel van vermenigvuldiging van polynomen en beschouwen hoe ze polynomen vermenigvuldigen op specifieke voorbeelden.

De regel van vermenigvuldiging van polynomen.

Om een ​​polynoom te vermenigvuldigen met het polynoom, vermenigvuldigt elk lid van één polynomen vermenigvuldiging aan elk lid van het andere polynoom en worden de resulterende werken gevouwen.

Met behulp van letters vermenigvuldiging van polynomen (in dit geval is het drie-gemeten biccoon) geschreven als:

\ [(A + B - C) (M + N) = \]

\ [= A (M + N) + B (M + N) - C (M + N) = \]

\ [= AM + A + BM + BN - CM - CN \]

In de eerste fase van het bestuderen van het onderwerp, is het logisch om verschillende zeer eerste voorbeelden in hetzelfde detail te zijn.

Bijvoorbeeld,

\ [1) (2 {x ^ 2} - 5x + 3) (4 - 3x) = \]

\ [= 2 {x ^ 2} (4 - 3x) - 5x (4 - 3x) + 3 (4 - 3x) = \]

Nu vermenigvuldigen we hetzelfde op het polynoom en geven ze dergelijke leden:

\ [= \ onderstreept {8 {x ^ 2}} - 6 {x ^ 3} \ onderstreept {\ onderstrepen {- 20x}} \ onderstreept {+ 15 {x ^ 2}} + 12 \ onderstreept {\ onderstrepen {- 9x}} = \]

\ [= - 6 {x ^ 3} + 23 {x ^ 2} - 29x + 12; \]

\ [2) (5x + 2) (7 - 4x) = \]

\ [= 5x (7 - 4x) + 2 (7 - 4x) = \]

\ [= \ onderstreept {35x} - 20 {x ^ 2} + 14 \ onderstreept {- 8x} = - 20 {x ^ 2} + 27x + 14. \]

Hoe te leren om polynomen te vermenigvuldigen zonder een gedetailleerd record?

Ten eerste stellen we ons voor dat de eerste looptijd van de eerste beugels die we vermenigvuldigen zich vermenigvuldigen met het polynoom in de tweede beugels, dan de tweede term vanaf de eerste haakjes om zich te vermenigvuldigen met de tweede beugels, enzovoort. Je kunt jezelf zelfs helpen, de rest van de uitgelijnde handgreep of potlood sluiten.

Bijvoorbeeld,

\ [3) (7 {Y ^ 2} + 10Y - 2) (4Y - {y ^ 2}) = \]

Vermenigvuldig de eerste looptijd van de eerste haakjes, 7Y², voor elke term vanaf de tweede haakjes. Vóór 7Y² is er een teken "+", dan kosten de tweede haakjes "+". Dus, tekenen tussen haakjes veranderen niet. We krijgen 28Y³-7Y.

Vervolgens vermenigvuldigen we de tweede termijn vanaf de eerste beugels, 10Y, voor elke term vanaf de tweede haakjes. Vóór 10Y is er een teken "+", borden tussen haakjes veranderen niet: 40Y²-10Y³.

Ga naar de vermenigvuldiging van de derde termijn van de eerste haakjes, -2, voor elk monster van de tweede haakjes. Vóór -2 is er een teken "-", elk aanmeldingsbeugels veranderen in het tegenovergestelde: -8Y + 2Y².

Alles bij elkaar zijn geschreven:

\ [= 28 {y ^ 3} - 7 {y ^ 4} + 40 {y ^ 2} - 10 {y ^ 3} - 8Y + 2 {y ^ 2} = \]

Nu geven we soortgelijke voorwaarden:

\ [= \ onderstreept {28 {y ^ 3}} - 7 {y ^ 4} \ onderstreept {\ onderstrepen {+ 40 {y ^ 2}}} \ onderstreept {- 10 {y ^ 3}} - 8Y \ onderstreept {\ onderstreept {+ 2 {y ^ 2}}} = \]

\ [= - 7 {y ^ 4} + 18 {y ^ 3} + 42 {y ^ 2} - 8Y. \]

Een beetje oefenen, en je zorgt ervoor dat polynomen vermenigvuldigen is niet moeilijk. Alleen de attente en kennis van de vorige moeder is belangrijk.

Добавить комментарий