Teorem Cosine di 1 bahagian OGE

Dalam artikel itu Mengenai segitiga segi empat tepat Kami melihat tugas-tugas yang berkaitan dengan sinus dan Cosin dari 1 bahagian OGE. Jadi pastikan untuk melihat.

Ternyata ia adalah mungkin untuk menyelesaikan segitiga segi empat tepat (mencari semua sisi dan sudut tajam) agak mudah, hanya mengetahui dua elemen segitiga segi empat tepat: dua sisi (oleh teorem Pythagoree) atau sudut dan sudut akut (dari definisi daripada sinus, cosine, tangen).

Tetapi ada kemungkinan untuk menyelesaikan segitiga (mencari semua sisi dan sudut) dan sewenang-wenangnya, mengetahui Tiga elemen : Tiga sisi, dua sisi dan sudut, atau dua sudut dan sisi.

Untuk dua kes pertama dalam keputusan menikmati Kosineov Teorem. (Adalah agak mungkin bahawa topik ini sedang menunggu untuk anda sudah minggu depan di sekolah, dan mungkin sudah):

Di mana-mana segitiga, persegi satu pihak adalah sama dengan jumlah dataran kedua-dua pihak lain yang tolak produk ganda dari kedua-dua pihak ke kosine sudut di antara mereka.

Teorem Cosine di 1 bahagian OGE
  • Jika anda tahu tiga sisi segitiga, anda boleh mencari kosin semua sudut
  • Jika dua sisi dan sudut antara segitiga diketahui, maka anda boleh mencari pihak ketiga.

Dalam kes ini, ia berguna untuk menggunakan jadual nilai-nilai kosine beberapa sudut:

Teorem Cosine di 1 bahagian OGE

Pertimbangkan penyelesaian masalah No. 11 dari koleksi Yashchenko (36 pilihan) di Theorem Cosine:

Teorem Cosine di 1 bahagian OGE

Saya akan menggambarkan segitiga ABC dan mendapati di dalamnya yang bertentangan untuk sudut ABC.

Teorem Cosine di 1 bahagian OGE

Daripada angka itu jelas bahawa pihak yang bertentangan adalah sisi AU.

Untuk bahagian AU, tulis teorem Cosine:

Teorem Cosine di 1 bahagian OGE

Gantikan nilai-nilai semua pihak:

Teorem Cosine di 1 bahagian OGE

Kami membawa semua nombor "percuma" (mengubah tanda) di sebelah kiri kesaksamaan dan pertimbangkan:

Teorem Cosine di 1 bahagian OGE

Cari Angle Cosine ABC sebagai pengganda yang tidak diketahui:

Teorem Cosine di 1 bahagian OGE

Catat jawapannya:

Teorem Cosine di 1 bahagian OGE

Jika anda tahu mereka yang sedang bersedia untuk Oge, jangan lupa untuk berkongsi dengan maklumat ini. Sentiasa berguna.

Akan bersambung...

Jangan lupa klik pada jari anda selepas membaca dan melanggan. Untuk terima kasih yang berasingan ini

(✿◠‿◠)

Teorem Cosine di 1 bahagian OGE

Kami telah menemui cosine sudut segitiga pada parti-parti dalam segitiga sewenang-wenang dan kosine sudut akut segitiga segi empat tepat.

Pertimbangkan bagaimana untuk mencari kosinasi sudut segitiga di simpulnya.

Tugas

Danched: δAbc,

A (-2; 0), b (6; 1), c (-3; -5).

1) Cari kosinasi Sudut Segitiga ABC;

2) Tentukan jenis segitiga.

Keputusan:

Kosinusy-uglov-treugolnika1) Angle A dibentuk oleh Vectors

\ [\ \ overrightarrow {ab} u \ overrightarrow {ac}. \]

(Lukisan tidak perlu pada pesawat koordinat. Ia cukup untuk melaksanakannya secara skematik untuk mempermudah pemahaman, yang sudut dengan apa yang dibentuk oleh vektor).

Dengan itu,

\ [\ cos a = \ frac {{\ overigrow {ab} \ cdot \ overrigrow {ac}} {{\ left | {\ overigrow {ab}} \ right | \ Cdot \ kiri | {\ overigrow {ac}} \ right |}}. \]

Kami akan mendapati koordinat vektor:

\ [[\ overigrow {ab} (x_b - x_a; y_b - y_a), \]

\ [[\ overigrow {ab} (6 - (- 2); 1 - 0), \]

\ [[\ overigrow {ab} (8; 1). \]

\ [[\ Overrigrow {AC} (X_C - X_A; Y_C - Y_A), \]

\ [\ \ Oventightarrow {AC} (- 3 - (- 2); - 5 - 0), \]

\ [[\ Oventightarrow {AC} (- 1; - 5). \]

Kami mendapati produk skalar vektor:

\ [\ overigrow {ab} \ cdot \ overigrow {ac} = 8 \ cdot (- 1) + 1 \ cdot (- 5) = - 13. \]

Oleh kerana produk skalar kurang daripada sifar, sudut yang dibentuk oleh vektor ini, bodoh. Jadi segitiga ABC adalah bodoh.

Vektor (atau modul) vektor:

\ [ditinggalkan | {\ overigrow {ab}} \ right | = \ sqrt {8 ^ 2 + 1 ^ 2} = \ sqrt {65}, \]

\ [ditinggalkan | {\ overigrow {ac}} \ right | = \ sqrt {(- 1) ^ 2 + (- 5) ^ 2} = \ sqrt {26}. \]

Dari sini

\ [\ cos a = \ frac {{- 13}} {{\ sqrt {65} \ cdot \ sqrt {26}}} = \ frac {{\ sqrt {5 \ cdot 13 \ cdot 2 \ cdot 13}}} = \]

\ [= \ Frac {{- 13}} {{13 \ sqrt {10}}} = - \ frac {1} {{\ sqrt {10} {\ sqrt {10}}} {{10}}. \]

2) Angle B dibentuk oleh Vectors

\ [\ \ overigrow {ba} u \ overigrow {bc}. \]

Dengan cara ini,

\ [\ cos b = \ frac {{\ overigrow {ba} \ cdot \ overrightarr {bc}} {{\ left | {\ overigrow {ba}} \ right | \ Cdot \ kiri | {\ overigrow {bc}} \ right |}}. \]

-

\ [[\ overigrow {ba} u \ overrigrow {ab} \]

- Vektor bertentangan, koordinat mereka hanya berbeza pada tanda-tanda dan vektor mempunyai panjang yang sama:

\ [\ \ overigrow {ab} (8; 1), \ righterarrow \ overigrow {ba} (- 8; - 1), \]

\ [ditinggalkan | {\ overigrow {ba}} \ right | = \ LEFT | {\ overigrow {ab}} \ right | = \ sqrt {65}. \]

\ [[\ Oventightarrow {BC} (X_C - X_B; Y_C - Y_B), \]

\ [[\ Oventightarrow {BC} (- 3 - 6; - 5 - 1), \]

\ [[\ overigrow {bc} (- 9; - 6). \]

\ [\ overigrow {ba} \ cdot \ overigrow {bc} = - 8 \ cdot (- 9) + (- 1) \ cdot (- 6) = 78. \]

\ [ditinggalkan | {\ overigrow {bc}} \ right | = \ sqrt {(- 9) ^ 2 + (- 6) ^ 2} = \ sqrt {117}. \]

\ [\ Cos b = \ frac {{78}} {{\ sqrt {65} \ cdot \ sqrt {117}}} = \ frac {{13 \ cdot {} {{\ sqrt {5 \ cdot 13 \ \ \ CDOT 9 \ CDOT 13}}} = \]

\ [= \ Frac {{13 \ cdot 6}} {{13 \ cdot 3 \ sqrt 5}} = \ frac {2} {{\ sqrt 5}} = \ frac {{2 \ sqrt 5}} {5} { }. \]

3) Corner C dibentuk oleh Vectors

\ [\ \ Oventightarrow {ca} u \ overrigrow {cb}, \]

\ [\ cos c = \ frac {{\ overigrow {ca} \ cdot \ overrigrow {cb}} {{\ left | {\ overigrow {ca}} \ right | \ Cdot \ kiri | {\ overigrow {cb}} \ right |}}. \]

\ [\ \ Oventightarrow {AC} (- 1; - 5), \ righterrow \ overigrow {ca} (1; 5), \]

\ [\ \ overigrow {bc} (- 9; - 6), \ righterrow \ overigrow {cb} (9; 6), \]

\ [ditinggalkan | {\ overigrow {ca}} \ right | = \ LEFT | {\ overigrow {ac}} \ right | = \ sqrt {26}, \]

\ [ditinggalkan | {\ overigrow {cb}} \ right | = \ LEFT | {\ overigrow {bc}} \ right | = \ sqrt {117}, \]

\ [[\ Oventightarrow {ca} \ cdot \ overigrow {cb} = 1 \ cdot 9 + 5 \ cdot 6 = 39. \]

\ [\ cos c = \ frac {{39}} {{\ sqrt {26}}} = \ frac {{13 \ cdot 3} {{\ sqrt {2 \ cdot 13 \ \ \ CDOT 9 \ CDOT 13}}} = \]

\ [= \ Frac {{13 \ cdot 3}} {{13 \ cdot 3 \ sqrt 2}} = \ frac {1} {{\ sqrt 5}} = \ frac {{\ sqrt 5}} {5} . \]

Jawab:

\ [\ cos a = - \ frac {{\ sqrt {10}} {{10}}, \ cos b = \ frac {{2 \ sqrt 5}} {5}, \ cos c = \ frac {{{ \ Sqrt 5}} {5}; \]

ΔABC - bodoh.

Добавить комментарий