Oge의 1 부분에서 코사인 정리

기사에서 직사각형 삼각형에 대해서 우리는 Oge의 1 부분에서 부비동과 코신과 관련된 작업을 보았습니다. 그래서 꼭 봐야 해.

직사각형 삼각형을 해결할 수 있다는 것이 가능하다는 것이 가능하다는 것이 가능하다는 것이 가능하다는 것을 밝혀 낸다. 직사각형 삼각형의 두 가지 요소 만 알고, 2면 (Pythagoree theorem) 또는 측면과 급성 각 (정의에서) 부비동, 코사인, 탄젠트).

그러나 삼각형을 해결할 수 있습니다 (모든면과 각도 찾기) 및 임의로 알 수 있습니다. 세 가지 요소 : 3면, 양면과 각도 또는 두 개의 모서리와 측면.

의사 결정에서 처음 두 경우를 위해 kosineov 이론 (이 주제는 이미 학교에서 다음 주에 이미 당신을 기다리고있을 가능성이 있습니다.

모든 삼각형에서 한면의 제곱은 두 개의 다른 당사자의 사각형의 합계와 같습니다.이두면의 이중 제품은 이들 사이의 각도의 코사인으로 빼냅니다.

Oge의 1 부분에서 코사인 정리
  • 삼각형의 3면을 알고 있다면 모든 각도의 코사인을 찾을 수 있습니다.
  • 삼각형 사이의 양면과 각도가 알려지면 제 3자를 찾을 수 있습니다.

이 경우 일부 각도의 코사인 값 테이블을 사용하는 것이 유용합니다.

Oge의 1 부분에서 코사인 정리

코사인 정리의 Yashchenko (36 옵션) 컬렉션에서 문제로 문제 해결책을 고려하십시오.

Oge의 1 부분에서 코사인 정리

나는 ABC 삼각형을 묘사하고 ABC 각도의 반대편에서 찾을 것입니다.

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그림에서 반대쪽면이 AU의 측면임을 분명합니다.

AU의 일부로 코사인 정리를 씁니다.

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모든면의 값을 대체하십시오 :

Oge의 1 부분에서 코사인 정리

우리는 평등의 왼쪽에있는 모든 "자유로운"숫자 (기호 변경)를 가지고 다니며 고려하십시오 :

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알 수없는 배율로 코사인 각도 ABC 찾기 :

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답을 기록하십시오 :

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Oge의 1 부분에서 코사인 정리

우리는 이미 임의의 삼각형의 당사자에게 삼각형 각도의 코사인과 사각형 삼각형의 급성 각도의 코사인을 발견했습니다.

정점에서 삼각형의 코사인을 찾는 방법을 고려하십시오.

작업

Danched : Δabc,

A (-2; 0), B (6; 1), C (-3; -5).

1) ABC 삼각형 각도의 코사인을 찾으십시오.

2) 삼각형의 유형을 결정하십시오.

결정:

코신 니 - uglov-treugolnika.1) 각도 A는 벡터에 의해 형성된다

\ [\ vandightarrow {ab} u \ ofightightor {ac}. \]

(좌표 평면에는 도면이 필요하지 않습니다. 이해를 단순화하기 위해 개략적으로 수행 할만 큼 충분합니다.

그 후,

\ [\ cos a = \ frac {{\ vandot {ab} \ cdot \ v보다 - {ac}}} {{\ left | {\ ofigragryarrow {ab}} \ right | \ cdot \ left | {\ vandightarrow {ac}} \ 오른쪽 |}}.

우리는 벡터의 좌표를 찾을 것입니다 :

\ [\ vandarlartor {ab} (x_b - x_a; y_b - y_a), \]

\ [\ vandarlarrow {ab} (6 - (- 2); 1 - 0), \]

\ [\ vandightarrow {ab} (8; 1). \]

\ [\ vandightarrow {AC} (x_c - x_a; y_c - y_a), \]

\ [\ vandightarrow {AC} (- 3 - (- 2); - 5 - 0), \]

\ [\ vandightarrow {AC} (- 1, - 5). \]

우리는 벡터의 스칼라 제품을 찾습니다.

\ [\ ofightarrow {ab} \ cdot \ ofigratearrow {AC} = 8 \ CDOT (- 1) + 1 \ CDOT (- 5) = - 13. \]

스칼라 제품은 0보다 작기 때문에,이 벡터에 의해 형성된 각도, 어리석은. 따라서 ABC 삼각형은 어리 석다.

벡터 (또는 모듈) 벡터의 벡터 :

\ [\ left | {\ ofigragryarrow {ab}} \ right | = \ sqrt {8 ^ 2 + 1 ^ 2} = \ sqrt {65}, \]

\ [\ left | {\ vandightarrow {ac}} \ right | = \ sqrt {(- 1) ^ 2 + (- 5) ^ 2} = \ sqrt {26}.

여기에서

\ [\ cos a = \ frac {{\ sqrt {65} \ cdot \ sqrt {26}} = \ frac {{- 13}} {{\ sqrt {5 \ cdot 13 \ cdot 2 \ CDOT 13}} = \ \ \

\ [= \ FRAC {{13}} {{13 \ sqrt {10}} {\ frac {1} {{\ sqrt {10}} = - \ frac {\ sqrt {10}}} {{10}}. \]

2) 각도 B는 벡터에 의해 형성된다

\ [\ vandarlarrow {ba} u \ ofightightarrow {bc}. \]

이런 식으로,

\ [\ cos b = \ FRAC {{\ \ vandotarawl {ba} \ cdot \ offrightarrow {bc}}} {{\ left | {\ eximrightarrow {ba}} \ right | \ cdot \ left | {\ vandightarrow {bc}} \ right |}}. \ \]

같이

\ [\ ofightightor {ba} u u \ vandightarrow {ab} \]

- 반대 벡터, 좌표는 징후에만 다르며 벡터는 같은 길이를 가지고 있습니다.

\ [\ ofightighrow {ab} (8, 1), \ Nowarrow \ \ varightorow {ba} (- 8; - 1), \]

\ [\ left | {\ eximrightarrow {ba}} \ right | = \ left | {\ ofigragryarrow {ab}} \ right | = \ sqrt {65}. \]

\ [\ vandightarrow {bc} (x_c - x_b; y_c - y_b), \]

\ [\ ~의 {bc} (- 3 - 6; - 5 - 1), \]

\ [\ vandightarrow {bc} (- 9; - 6). \]

\ [\ everightarrow {BA} \ CDOT \ EVARIGHTARRAWER {BC} = - 8 \ CDOT (- 9) + (- 1) \ CDOT (- 6) = 78. \]

\ [\ left | {\ everigrightarrow {bc}} \ right | = \ sqrt {(- 9) ^ 2 + (- 6) ^ 2} = \ sqrt {117}. \}

\ [\ cos b = \ frac {{78}} {{\ sqrt {65} \ cdot \ sqrt {117}}} = \ frac {{13 \ cdot 6}} {{\ sqrt {5 \ cdot 13 \ CDOT 9 \ CDOT 13}}} = \

\ [= \ FRAC {{13 \ CDOT 6}} {{13 \ CDOT 3 \ SQRT 5} = \ fRAC {2} {{\ sqrt 5}} = \ frac {{2 \ sqrt 5}} {5 }.

3) 코너 C는 벡터에 의해 형성됩니다

\ [\ vandarlarrow {ca} u \ vandightarrow {cb}, \]

\ [\ cos c = \ frac {{\ vandotarrow {ca} \ cdot \ offrightarrow {cb}}} {{\ left | {\ ofightarrow {ca}} \ 오른쪽 | \ cdot \ left | {\ vandightarrow {cb}} \ right |}}. \]

\ [\ vandarlarrow {AC} (- 1, - 5), \ Nowtwarl \ Abrishtarrow {ca} (1, 5), \]

\ [\ vandarlarrow {bc} (- 9; - 6), \ Nightwarrow \ vandightarrow {cb} (9, 6), \]

\ [\ left | {\ ofightarrow {ca}} \ 오른쪽 | = \ left | {\ vandightarrow {ac}} \ right | = \ sqrt {26}, \]

\ [\ left | {\ vandightarrow {cb}} \ right | = \ left | {\ everigrightarrow {bc}} \ right | = \ sqrt {117}, \]

\ [\ vandot {CA} \ CDOT \ \ {cb} = 1 \ CDOT 9 + 5 \ CDOT 6 = 39. \]

\ [\ cos c = \ frac {{39}} {{\ sqrt {26} \ cdot \ sqrt {117}} {{13 \ cdot 3} {{\ sqrt {2 \ cdot 13 \ CDOT 9 \ CDOT 13}}} = \

\ [\ \ frac {{13 \ cdot 3}} {{13 \ cdot 3 \ sqrt 2} = \ frac {1} {{\ sqrt 5}} = \ frac {{\ sqrt 5}} {5} . \]

대답:

\ [\ cos a = \ frac {{\ sqrt {10}} {{10}}, \ cos b = frac {{2 \ sqrt 5}} {5}, \ cos c = \ frac {{ \ sqrt 5}} {5}; \ l

Δabc - 어리석은.

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