Ogeの1部の余弦理論

記事で 長方形の三角形について 私たちは、OGEの1部から洞とコロシンに関連するタスクを見ました。だから確かに見てください。

長方形の三角形(すべての側面と鋭い角を見つける)を解くことが可能で、長方形の三角形の2つの要素のみを知っています。副鼻腔、余弦、接線)。

しかし、三角形(すべての側面と角度を見つける)を解くことが可能です。 3つの要素 :3つの側面、両側、角度、または2つの角と側面。

意思決定の最初の2つのケースのために コシネオフ定理 (このトピックがあなたがすでに学校であなたを待っていることはかなり可能です、そしてすでに多分):

任意の三角形では、片側の二乗は、2つの他の当事者の正方形の合計に等しく、これら2つの側面の二重積をそれらの間の余弦の余弦にマークします。

Ogeの1部の余弦理論
  • 三角形の3つの側面を知っている場合は、すべての角度の余弦を見つけることができます
  • 三角形の間の辺と角度がわかっている場合は、第三者を見つけることができます。

この場合、いくつかの角度の余弦価値の表を使用することは便利です。

Ogeの1部の余弦理論

コサイン定理のYashchenko(36オプション)のコレクションから問題No. 11の解決策を検討してください。

Ogeの1部の余弦理論

ABCの三角形を描き、ABCの角度の反対側に見つけます。

Ogeの1部の余弦理論

図から、反対側がAuの側面であることは明らかです。

AUの一部については、コサイン定理を書いてください。

Ogeの1部の余弦理論

すべての側面の値を置き換えます。

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私たちはすべての「無料」番号を平等の左側に持ち上げて検討します。

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不明な乗数として余弦角ABCを見つけます。

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Ogeの1部の余弦理論

私たちはすでに任意の三角形の任意の三角形と、長方形の三角形の鋭角のコサインの三角形の余弦を見つけました。

三角形の角のコサインをその頂点に見つける方法を検討してください。

仕事

牧場:ΔABC、

A(-2; 0)、B(6; 1)、C(-3; -5)。

1)ABC三角角の余弦を見つけます。

2)三角形の種類を決定します。

決定:

Kosinusy-Uglov-Treugolnika.1)角度Aはベクトルによって形成される

\ [\ overreprow {ab} u \ issolriprow {ac}。\]

(描画面は座標平面上では必要ありません。理解を簡単にするために概略的に実行するのに十分です。

したがって、

\ [\ cos a = \ frac {{\ overripReghtarrow {ab} \ kdot \ overripReghtarrow {ac}}} {{\ fert | {\ overriprow {ab}} \ right | \ gcth \ left | .. {\ overripRegrow {ac}} \ right |}}}。

ベクトルの座標を見つけます。

\ [\ overriprow {ab}(x_b  -  x_a; y_b  -  y_a)、\]

\ [\ overriprow {ab}(6  - ( -  2); 1  -  0)、\]

\ [\ overripRegrow {ab}(8; 1)。\]

\ [\ icherriprow {AC}(X_C  -  X_A; Y_C  -  Y_A)、\]

\ [\ overripRegrow {AC}( -  3  - ( -  2);  -  5  -  0)、\]

\ [\ overriprewow {AC}( -  1;  -  5)。\]

ベクトルのスカラー製品を見つけます。

\ [\ overripRegrow {ab} \ overriprewrow {AC} = 8 \ CDot( -  1)+ 1 \ CDOT( -  5)=  -  13. \]

スカラー製品はゼロ未満であるので、これらのベクトルによって形成された角度は愚かです。そのため、ABCの三角形は愚かです。

ベクトルのベクトル(またはモジュール):

\ wreat | .. {\ overriprow {ab}} \ right | = \ sqrt {8 ^ 2 + 1 ^ 2} = \ sqrt {65}、\]

\ wreat | .. {\ overriprewow {ac}} \ rey.com = \ sqrt {( -  1)^ 2 +( -  5)^ 2} = \ sqrt {26}。\]

ここから

\ [\ cos A = \ frac {{\ sqrt {65}} \ cdot \ sqrt {26}}} = \ frac {{ -  13}}} {\ sqrt {5 \ CDOT 13 \ CDot 2 \ CDOT 13}}} = \]

\ [= \ frac {{ -  13}} {{13 \ sqrt {10}}}}} = \ frac {1}}} =  -  \ frac {{\ sqrt {10}}} {{10}} \]。

2)角度Bはベクトルによって形成される

\ [\ overriprow {ba} u \ issolgreprow {bc} \]

この方法では、

\ [\ cos b = \ frac {{\ ichReghtarrow {ba} \ cdot \ overripreparrow {bc}}} {{\ fert | {\ ichripRegrewow {ba}} \ rey.com \ gcth \ left | .. {\ overripRegrow {bc}} \ right |}}}}。

なので

\ [\ overriprow {ba} u \ issolriprow {ab} \]

- 反対のベクトル、それらの座標は兆候が異なり、ベクトルは同じ長さを持ちます。

\ [\ overripRegrow {ab}(8; 1)、\ rightarrow \ iscrepreRwow {ba}( -  8;  -  1)、\]

\ wreat | .. {\ ichripRegrewow {ba}} \ rey.com = \ lever | {\ overriprow {ab}} \ right | = \ sqrt {65}。\]

\ [\ overripRegrow {bc}(x_c  -  x_b; y_c  -  y_b)、\]

\ [\ overripreRow {bc}( -  3  -  6;  -  5  -  1)、\]

\ [\ overripRegrow {bc}( -  9;  -  6)。\]

\ [\ overripRegrow {BA} \ overripReghtarrow {bc} =  -  8 \ Cdot( -  9)+( -  1)\ Cdot( -  6)= 78. \]

\ wreat | .. {\ overripRegow {bc}} \ rey.com = \ sqrt {( -  9)^ 2 +( -  6)^ 2} = \ sqrt {117}。\]

\ [\ cos b = \ frac {{78}}}}} \ frac {{13 \ CDot 6}}}}}}}}}} {\ sqrt {5 \ CDot 13 \ CDOT 9 \ CDOT 13}}}}} = \]

\ [= \ frac {{13 \ Cdot 6}}}} = \ frac {2}}} = \ frac {{2 \ sqrt 5}}}}}} \]。

3)コーナーCはベクトルによって形成される

\ [\ overripRegow {ca} u \ hickreprewrow {cb}、\]

\ [\ cos c = \ frac {{\ ichrerightarrow {ca} \ cdot \ overripReghtarrow {cb}}}} {\ overripRegow {ca}} \ rey.com \ gcth \ left | .. {\ iscripreRearrow {cb}} \ right |}}}。

\ [\ overriprow {ac}( -  1;  -  5)、\ rightarrow \ iscrepreRwow {ca}(1; 5)、\]

\ [\ overriprewrow {bc}( -  9;  -  6)、\ ritarrow \ iscrepreRow {cb}(9; 6)、\]

\ wreat | .. {\ overripRegow {ca}} \ rey.com = \ lever | {\ overriprewow {ac}} \ rey.com = \ sqrt {26}、\]

\ wreat | .. {\ overripRegow {cb}} \ right | = \ lever | {\ overripRegow {bc}} \ rey.com = \ sqrt {117}、\]

\ [\ overriprewrow {CA} \ overripReghtarrow {CB} = 1 \ CDOT 9 + 5 \ CDOT 6 = 39。

\ [\ cos c = \ frac {{39}} {\ sqrt {26}} = \ frac {{13 \ CDot 3}}}} {\ sqrt {2 \ cdot 13 \ CDOT 9 \ CDOT 13}}}}} = \]

\ [= \ frac {{13 \ Cdot 3}}}} = \ frac {1}} {\ sqrt 5}}} = \ frac {{\ sqrt 5}} {5} 。\]

回答:

\ [\ cos a =  -  \ frac {{\ sqrt {10}}}} {{10}}、\ cos b = \ frac {5}、\ cos c = \ frac {{{ \ sqrt 5}} {5}; \;

ΔABC - 愚かな。

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