Teorema cosinus di 1 bagian dari oge

Di dalam artikel Tentang segitiga persegi panjang Kami melihat tugas-tugas yang terkait dengan sinus dan cosinese dari 1 bagian dari OGE. Jadi pastikan untuk melihat.

Ternyata dimungkinkan untuk memecahkan segitiga persegi panjang (menemukan semua sisi dan sudut tajam) cukup sederhana, hanya dengan mengetahui dua elemen segitiga persegi panjang: dua sisi (oleh teorema pythagoree) atau sudut sisi dan akut (dari definisi sinus, cosinus, singgung).

Tetapi dimungkinkan untuk memecahkan segitiga (menemukan semua sisi dan sudut) dan sewenang-wenang, mengetahui Tiga elemen. : Tiga sisi, dua sisi dan sudut, atau dua sudut dan sisi.

Untuk dua kasus pertama dalam pengambil keputusan Teorema Kosineov. (Sangat mungkin bahwa topik ini sudah menunggu Anda minggu depan di sekolah, dan mungkin sudah):

Dalam segitiga apa pun, alun-alun satu sisi sama dengan jumlah kuadrat dari dua pihak lain dikurangi produk ganda dari kedua belah pihak ini ke cosinus sudut di antara mereka.

Teorema cosinus di 1 bagian dari oge
  • Jika Anda tahu tiga sisi segitiga, Anda dapat menemukan cosines dari semua sudut
  • Jika dua sisi dan sudut antara segitiga diketahui, maka Anda dapat menemukan pihak ketiga.

Dalam hal ini, berguna untuk menggunakan tabel nilai cosinus dari beberapa sudut:

Teorema cosinus di 1 bagian dari oge

Pertimbangkan solusi masalah No. 11 dari koleksi Yashchenko (36 opsi) pada teorema cosinus:

Teorema cosinus di 1 bagian dari oge

Saya akan menggambarkan Segitiga ABC dan menemukan di sisi yang berlawanan untuk sudut ABC.

Teorema cosinus di 1 bagian dari oge

Dari angka itu jelas bahwa sisi yang berlawanan adalah sisi AU.

Untuk bagian AU, tulis The Cosine Teorema:

Teorema cosinus di 1 bagian dari oge

Gantikan nilai semua sisi:

Teorema cosinus di 1 bagian dari oge

Kami membawa semua angka "gratis" (mengubah tanda) di sebelah kiri kesetaraan dan pertimbangkan:

Teorema cosinus di 1 bagian dari oge

Temukan Cosine Angle ABC sebagai pengganda yang tidak dikenal:

Teorema cosinus di 1 bagian dari oge

Catat jawabannya:

Teorema cosinus di 1 bagian dari oge

Jika Anda tahu mereka yang sedang bersiap untuk OGE, jangan lupa untuk membagikannya dengan informasi ini. Selalu bermanfaat.

Bersambung...

Jangan lupa klik jari Anda setelah membaca dan berlangganan. Untuk terima kasih terpisah ini

(✿◠‿◠)

Teorema cosinus di 1 bagian dari oge

Kami telah menemukan cosines dari sudut segitiga pada pihaknya dalam segitiga sewenang-wenang dan cosinus sudut akut segitiga persegi panjang.

Pertimbangkan bagaimana menemukan cosines dari sudut-sudut segitiga pada simpulnya.

Sebuah tugas

DANCHED: ΔABC,

A (-2; 0), b (6; 1), c (-3; -5).

1) Temukan cosines dari sudut Segitiga ABC;

2) Tentukan jenis segitiga.

Keputusan:

Kosinusy-Uglov-Treugolnika1) Angle A dibentuk oleh vektor

\ [\ overtraintarrow {ab} u \ overligharrow {ac}. \]

(Gambar tidak diperlukan pada bidang koordinat. Sudah cukup untuk melakukan secara skematis untuk menyederhanakan pemahaman, yang sama dengan vektor apa yang terbentuk).

Karenanya,

\ [\ cos A = \ frac {{\ \} \ cdot \ overligharrow {ac}}} {{kiri | {\ overtraintarrow {ab}} \ right | \ Cdot \ kiri | {\ overligharrow {ac}} \ right |}}. \]

Kami akan menemukan koordinat vektor:

\ [\ overligharrow {ab} (x_b - x_a; y_b - y_a), \]

\ [\ overligharrow {ab} (6 - (- 2); 1 - 0), \]

\ [\ overligharrow {ab} (8; 1). \]

\ [\ overligharrow {ac} (x_c - x_a; y_c - y_a), \]

\ [\ overligharrow {ac} (- 3 - (- 2); - 5 - 0), \]

\ [\ overligharrow {ac} (- 1; - 5). \]

Kami menemukan produk skalar vektor:

\ [\ overl diRaintarrow {ab} \ cdot \ overligharrow {ac} = 8 \ cdot (- 1) + 1 \ cdot (- 5) = - 13. \]

Karena produk skalar kurang dari nol, sudut yang dibentuk oleh vektor ini, bodoh. Jadi segitiga ABC itu bodoh.

Vektor (atau modul) vektor:

\ [\ kiri | {\ overtraintarrow {ab}} \ right | = \ sqrt {8 ^ 2 + 1 ^ 2} = \ sqrt {65}, \]

\ [\ kiri | {\ overligharrow {ac}} \ kanan | = \ sqrt {(- 1) ^ 2 + (- 5) ^ 2} = \ sqrt {26}. \]

Dari sini

\ [\ cos a = \ frac {{{\ sqrt {65} \ cdot \ sqrt {26}} = \ frac {{{{\ sqrt {5 \ \ cdot \ cdot 2 \ CDOT 13}}} = \]

\ [= \ Frac {{}} {{10 \ sqrt {10}} = - \ frac {1} {{}} = -}}} {{10}}. \]

2) Angle b dibentuk oleh vektor

\ [\ overligharrow {ba} u \ overligharrow {bc}. \]

Lewat sini,

\ [\ cos b = \ frac {{\ ecroublrow {ba} \ cdot \ overligharrow {bc}}} {\ kiri | {\ overligharrow {BA}} \ Kanan | \ Cdot \ kiri | {\ overligharrow {bc}} \ right |}}. \]

Sebagai

\ [\ overligharrow {ba} u \ overligharrow {ab} \]

- vektor yang berlawanan, koordinat mereka hanya berbeda pada tanda dan vektor memiliki panjang yang sama:

\ [\ overligharrow {ab} (8; 1), \ rightarrow \ overligharrow {BA} (- 8; - 1), \]

\ [\ kiri | {\ overligharrow {BA}} \ Kanan | = \ kiri | {\ overtraintarrow {ab}} \ right | = \ sqrt {65}. \]

\ [\ overligharrow {bc} (x_c - x_b; y_c - y_b), \]

\ [\ overligharrow {bc} (- 3 - 6; - 5 - 1), \]

\ [\ overligharrow {bc} (- 9; - 6). \]

\ [\ overligharrow {ba} \ cdot \ overligharrow {bc} = - 8 \ cdot (- 9) + (- 1) \ cdot (- 6) = 78. \]

\ [\ kiri | {\ overligharrow {bc}} \ right | = \ sqrt {(- 9) ^ 2 + (- 6) ^ 2} = \ sqrt {117}. \]

\ [\ Cos b = \ frac {{{{\ sqrt {65} \ cdot \ sqrt {117}}} = \ frac {{\ \ \ \ sqrt {5 \ cdot 13 \ CDOT 9 \ CDOT 13}}} = \]

\ [= \ Frac {{13 \ cdot 6}} {{13 \ cdot 3 \ sqrt 5}} = \ frac {2} {{\ sqrt 5}} = \ frac {}}}} {\ sqrt 5}} {}} {5 }. \]

3) sudut C dibentuk oleh vektor

\ [\ overligharrow {ca} u \ overligharrow {cb}, \]

\ [\ cos c = \ frac {{\ overtraintarrow {ca} \ cdot \ overligharrow {cb}}} {\ kiri | {\ overligharrow {ca}} \ Kanan | \ Cdot \ kiri | {\ overligharrow {cb}} \ right |}}. \]

\ [\ overtraintarrow {ac} (- 1; - 5), \ rightarrow \ overligharrow {ca} (1; 5), \]

\ [\ overligharrow {bc} (- 9; - 6), \ rightarrow \ overligharrow {cb} (9; 6), \]

\ [\ kiri | {\ overligharrow {ca}} \ Kanan | = \ kiri | {\ overligharrow {ac}} \ kanan | = \ sqrt {26}, \]

\ [\ kiri | {\ overligharrow {cb}} \ right | = \ kiri | {\ overligharrow {bc}} \ right | = \ sqrt {117}, \]

\ [\ overligharrow {ca} \ cdot \ overligharrow {cb} = 1 \ cdot 9 + 5 \ cdot 6 = 39. \]

\ [\ cos c = \ frac {{39}} {{\ sqrt {26} \ cdot {117}}} = \ frac {{\ {\ sqrt {2 \ cdot 13 \ CDOT 9 \ CDOT 13}}} = \]

\ [= \ Frac {{\ cdot 3}} {{13 \ cdot 3 \ sqrt 2}} = \ frac {1} {{\ sqrt 5}} = \ frac}} {}} {\} . \]

Menjawab:

\ [\ cos a = - \ frac {{}}}} {{cos b = \ frac {{2 \ sqrt 5}} {cos c = \ frac {{} \ Sqrt 5}} {5}; \]

ΔAbc - bodoh.

Добавить комментарий