قضیه Cosine در 1 قسمت OGE

در مقاله در مورد یک مثلث مستطیلی ما به وظایف مربوط به سینوس و کلوزیایی از 1 قسمت OGE نگاه کردیم. پس مطمئن باشید که نگاه کنید

معلوم می شود که ممکن است یک مثلث مستطیلی حل شود (پیدا کردن همه طرف ها و گوشه های تیز) بسیار ساده است، دانستن تنها دو عنصر یک مثلث مستطیلی: دو طرف (توسط قضیه فیثاگوئه) یا زاویه حاد (از تعاریف از سینوس، کوزین، مماس).

اما ممکن است مثلث را حل کنید (پیدا کردن همه طرف ها و زاویه ها) و خودسرانه، دانستن سه عنصر : سه طرف، دو طرف و زاویه یا دو گوشه و طرف.

برای دو مورد اول در تصمیم گیری لذت ببرید قضیه کوزینوف (کاملا ممکن است که این موضوع در حال انتظار برای شما در هفته آینده در مدرسه، و شاید در حال حاضر):

در هر مثلث، مربع یک طرف برابر با مجموع مربعات دو طرف دیگر منهای محصول دو طرفه این دو طرف به عنوان کنسانتره زاویه بین آنها است.

قضیه Cosine در 1 قسمت OGE
  • اگر می دانید سه طرف مثلث، شما می توانید کوئینز از همه زوایای پیدا کنید
  • اگر دو طرف و زاویه بین مثلث شناخته شده باشند، می توانید شخص ثالث را پیدا کنید.

در این مورد، مفید است که از جدول مقادیر کوزین برخی از زوایای استفاده کنید:

قضیه Cosine در 1 قسمت OGE

راه حل مشکل شماره 11 را از مجموعه یشچنکو (36 گزینه) در قضیه کوزین در نظر بگیرید:

قضیه Cosine در 1 قسمت OGE

من مثلث ABC را نشان خواهم داد و در آن طرف مقابل برای زاویه ABC پیدا کردم.

قضیه Cosine در 1 قسمت OGE

از این رقم روشن است که طرف مقابل طرف AU است.

برای بخشی از AU، قضیه Cosine را بنویسید:

قضیه Cosine در 1 قسمت OGE

مقادیر همه طرف را جایگزین کنید:

قضیه Cosine در 1 قسمت OGE

ما تمام اعداد "رایگان" (تغییر علامت) را به سمت چپ برابری حمل می کنیم و در نظر می گیریم:

قضیه Cosine در 1 قسمت OGE

پیدا کردن زاویه کازین ABC به عنوان یک ضریب ناشناخته:

قضیه Cosine در 1 قسمت OGE

ضبط پاسخ:

قضیه Cosine در 1 قسمت OGE

اگر شما می دانید کسانی که برای OGE آماده هستند، فراموش نکنید که این اطلاعات را به اشتراک بگذارید. همیشه مفید است

ادامه دارد...

فراموش نکنید که پس از خواندن و اشتراک، بر روی انگشت خود کلیک کنید. برای این تشکر جداگانه

(✿◠‿◠)

قضیه Cosine در 1 قسمت OGE

ما قبلا کوزینز زاویه های مثلث را در احزاب خود در یک مثلث دلخواه و کوزین یک زاویه حاد یک مثلث مستطیلی پیدا کرده ایم.

در نظر بگیرید که چگونه می توان کوزین ها را از گوشه های مثلث در رأس خود پیدا کرد.

یک وظیفه

Danched: ΔABC،

a (-2؛ 0)، b (6؛ 1)، c (-3؛ -5).

1) کوزین های زاویه مثلث ABC را پیدا کنید.

2) نوع مثلث را تعیین کنید.

تصمیم گیری:

Kosinusy-Uglov-Treugolnika1) زاویه A توسط بردارها شکل گرفته است

\ [\ overrrightarrow {ab} u overrrightarrow {ac} \]

(نقاشی در هواپیما مختصات ضروری نیست. این به اندازه کافی برای انجام آن به طور طرح ریزی برای ساده سازی درک، که زاویه ای با چه بردارها شکل گرفته است).

از این رو،

\ [\ cos a = \ frac {{\ overrrightarrow {ab} \ cdot \ overrrightarrow {ac}}} {{\ left | {\ overrrightarrow {ab}} \ right | \ cdot \ left | {overrightarrow {ac}} \ right |}}. \]

ما مختصات بردارها را پیدا خواهیم کرد:

\ [overrrightarrow {ab} (x_b - x_a؛ y_b - y_a)، \]

\ [overrightarrow {ab} (6 - (- 2)؛ 1 - 0)، \]

\ [overrrightarrow {ab} (8؛ 1). \]

\ [overrrightarrow {ac} (x_c - x_a؛ y_c - y_a)، \]

\ [overrrightarrow {ac} (- 3 - (- 2)؛ - 5 - 0)، \]

\ [overrrightarrow {ac} (- 1؛ - 5). \]

ما یک محصول اسکالر از بردارها را پیدا می کنیم:

\ [overrrightarrow {ab ab} \ cdot \ overrrightarrow {ac} = 8 \ cdot (- 1) + 1 \ cdot (- 5) = - 13. \]

از آنجا که محصول اسکالر کمتر از صفر است، زاویه ای که توسط این بردارها تشکیل شده است، احمقانه است. بنابراین مثلث ABC احمقانه است.

بردار (یا ماژول ها) بردارها:

\ [\ left | {\ overrrightarrow {ab}} \ right | = \ sqrt {8 ^ 2 + 1 ^ 2} = \ sqrt {65}، \]

\ [\ left | {\ overrrightarrow {ac}} \ right | = \ sqrt {(- 1) ^ 2 + (- 5) ^ 2} = \ sqrt {26}. \]

از اینجا

\ [\ cos a = \ frac {{- 13}} {{\ sqrt {65} \ cdot \ sqrt {26}}} = \ frac {{- 13}} {{\ sqrt {5 \ cdot 13 \ cdot 2 \ CDOT 13}} = \]

\ [= \ frac {{- 13}} {{13 \ sqrt {10}} = - \ frac {1} {{\ sqrt {10}}} = - \ frac {{\ sqrt {10}}} {{10}}. \]

2) زاویه B توسط بردارها شکل می گیرد

\ [overrrightarrow {ba} U \ overrrightarrow {bc} \]

به این ترتیب،

\ [\ cos b = \ frac {{overrightarrow {ba} \ cdot \ overrrightarrow {bc}}} {{{left | {\ overrightarrow {ba}} \ right | \ cdot \ left | {overrightarrow {bc}} \ right |}} \]

مانند

\ [overrightarrow {ba} U \ overrrightarrow {ab} \]

- بردارهای مخالف، مختصات آنها فقط در نشانه ها متفاوت است و بردارها طول مشابهی دارند:

\ [overrrightarrow {ab} (8؛ 1)، \ rightarrow \ overrrightarrow {ba} (- 8؛ - 1)، \]

\ [\ left | {\ overrightarrow {ba}} \ right | = \ left | {\ overrrightarrow {ab}} \ right | = \ sqrt {65}. \]

\ [overrrightarrow {bc} (x_c - x_b؛ y_c - y_b)، \]

\ [overrightarrow {bc} (- 3 - 6؛ - 5 - 1)، \]

\ [overrrightarrow {bc} (- 9؛ - 6). \]

\ [overrrightarrow {ba} \ cdot \ overrrightarrow {bc} = - 8 \ cdot (- 9) + (- 1) \ cdot (- 6) = 78. \]

\ [\ left | {\ overrightarrow {bc}} \ right | = \ sqrt {(- 9) ^ 2 + (- 6) ^ 2} = \ sqrt {117}. \]

\ [\ cos b = \ frac {{78}} {{\ sqrt {65} \ cdot \ sqrt {117}} = \ frac {{13 \ cdot 6}} {{\ sqrt {5 \ cdot 13 \ CDOT 9 \ CDOT 13}} = \]

\ [= \ frac {{13 / CDOT 6}} {{13 \ cdot 3 \ sqrt 5}} = \ frac {2} {{\ sqrt 5}} = \ frac {{2 \ sqrt 5}} {5 }. \]

3) گوشه C توسط بردارها شکل می گیرد

\ [overrrightarrow {ca} U \ overrrightarrow {CB}، \]

\ [\ cos c = \ frac {{\ overrrightarrow {ca} \ cdot \ overrrightarrow {CB}}} {{\ left | {overrrightarrow {ca}} \ right | \ cdot \ left | {overrightarrow {cb}} \ right |}} \]

\ [overrrightarrow {ac} (- 1؛ - 5)، \ rightarrow \ overrrightarrow {ca} (1؛ 5)، \]

\ [overrrightarrow {BC} (- 9؛ - 6)، \ rightarrow \ overrrightarrow {CB} (9؛ 6)، \]

\ [\ left | {overrrightarrow {ca}} \ right | = \ left | {\ overrrightarrow {ac}} \ right | = \ sqrt {26}، \]

\ [\ left | {\ overrrightarrow {cb}} \ right | = \ left | {\ overrightarrow {bc}} \ right | = \ sqrt {117}، \]

\ [overrrightarrow {ca} \ cdot \ overrrightarrow {cb} = 1 \ cdot 9 + 5 \ cdot 6 = 39. \]

\ [\ cos c = \ frac {{39}} {{\ sqrt {26} \ cdot \ sqrt {117}}} = \ frac {{13 \ cdot 3}} {{\ sqrt {2 \ cdot 13 \ CDOT 9 \ CDOT 13}} = \]

\ [= \ frac {{13 \ CDOT 3}} {{13 \ cdot 3 \ sqrt 2}} = \ frac {1} {{\ sqrt 5}} = \ frac {{\ sqrt 5}} {5}} {5} . \]

پاسخ:

\ [\ cos a = - \ frac {{\ sqrt {10}} {{10}} \ cos b = \ frac {{2 \ sqrt 5}} {5}، \ cos c = \ frac {{ \ sqrt 5}} {5}؛ \]

ΔABC - احمقانه.

Добавить комментарий