Cosine Theorem σε 1 μέρος του OGE

Στο άρθρο Για ένα ορθογώνιο τρίγωνο Εξετάσαμε τα καθήκοντα που σχετίζονται με το κόλπο και το cosinese από 1 μέρος του OGE. Οπότε φροντίστε να κοιτάξετε.

Αποδεικνύεται ότι είναι δυνατόν να λύσουμε ένα ορθογώνιο τρίγωνο (να βρούμε όλες τις πλευρές και τις αιχμηρές γωνίες) είναι αρκετά απλή, γνωρίζοντας μόνο δύο στοιχεία ενός ορθογώνιου τριγώνου: δύο πλευρές (από το θεώρημα Pythagoree) ή την πλευρά και την οξεία γωνία (από τους ορισμούς του κόλπου, του συνάλλαγμα, εφαπτομένη).

Αλλά είναι δυνατόν να λύσετε το τρίγωνο (βρείτε όλες τις πλευρές και τις γωνίες) και αυθαίρετη, γνωρίζοντας Τρία στοιχεία : Τρεις πλευρές, δύο πλευρές και γωνία, ή δύο γωνίες και πλευρά.

Για τις δύο πρώτες περιπτώσεις της αποφάσεως απολαμβάνουν Kosineov θεώρημα (Είναι πολύ πιθανό αυτό το θέμα να σας περιμένει ήδη την επόμενη εβδομάδα στο σχολείο και ίσως ήδη):

Σε οποιοδήποτε τρίγωνο, η πλατεία μιας πλευράς ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο άλλων κομμάτων μείον το διπλό προϊόν αυτών των δύο πλευρών στην συνίνη της γωνίας μεταξύ τους.

Cosine Theorem σε 1 μέρος του OGE
  • Αν γνωρίζετε τρεις πλευρές του τριγώνου, μπορείτε να βρείτε cosines όλων των γωνιών
  • Εάν είναι γνωστές δύο πλευρές και γωνία μεταξύ του τριγώνου, τότε μπορείτε να βρείτε ένα τρίτο μέρος.

Σε αυτή την περίπτωση, είναι χρήσιμο να χρησιμοποιηθεί ο πίνακας των χρεοκινητών τιμών ορισμένων γωνιών:

Cosine Theorem σε 1 μέρος του OGE

Εξετάστε τη λύση του προβλήματος αριθ. 11 από τη συλλογή του Yashchenko (36 επιλογές) στο θεώρημα Cosine:

Cosine Theorem σε 1 μέρος του OGE

Θα απεικονίσω το τρίγωνο ABC και θα το βρείτε στην αντίθετη πλευρά για τη γωνία ABC.

Cosine Theorem σε 1 μέρος του OGE

Από το σχήμα είναι σαφές ότι η αντίθετη πλευρά είναι η πλευρά του au.

Για το τμήμα του AU, γράψτε το θεώρημα Cosine:

Cosine Theorem σε 1 μέρος του OGE

Αντικαταστήστε τις τιμές όλων των πλευρών:

Cosine Theorem σε 1 μέρος του OGE

Φέρνουμε όλους τους "ελεύθερους" αριθμούς (αλλάζοντας το σήμα) στα αριστερά της ισότητας και εξετάζουμε:

Cosine Theorem σε 1 μέρος του OGE

Βρείτε μια γωνία Cosine ABC ως άγνωστο πολλαπλασιαστή:

Cosine Theorem σε 1 μέρος του OGE

Καταγράψτε την απάντηση:

Cosine Theorem σε 1 μέρος του OGE

Εάν γνωρίζετε όσους προετοιμάζονται για OGE, μην ξεχάσετε να μοιραστείτε μαζί τους αυτές τις πληροφορίες. Πάντα χρήσιμη.

Συνεχίζεται...

Μην ξεχάσετε να κάνετε κλικ στο δάχτυλό σας μετά την ανάγνωση και την εγγραφή σας. Για αυτές τις ξεχωριστές ευχαριστίες

(✿◠‿◠)

Cosine Theorem σε 1 μέρος του OGE

Έχουμε ήδη βρει cosines των γωνιών τριγώνου στα κόμισά του σε ένα αυθαίρετο τρίγωνο και συνίνη μιας οξείας γωνίας ενός ορθογώνιου τριγώνου.

Εξετάστε το πώς να βρείτε τις συνθήκες των γωνιών του τριγώνου στις κορυφές της.

Μια εργασία

Danched: DABC,

Α (-2, 0), Β (6, 1), C (-3, -5).

1) Βρείτε τις συνθήκες Cosines των γωνιών τριγώνου ABC.

2) Προσδιορίστε τον τύπο του τριγώνου.

Απόφαση:

Kosinusy-uglov-treugolnika1) Η γωνία Α σχηματίζεται από φορείς

\ [\ operrightarrow {ab} u \ overrightarrow {ac}. \]

(Το σχέδιο δεν είναι απαραίτητο για το επίπεδο συντεταγμένων. Αρκεί να το εκτελέσετε σχηματικά για να απλοποιήσετε την κατανόηση, η οποία γωνία σχηματίζεται από ποιους φορείς).

Ως εκ τούτου,

\ [\ cos a = \ \ frac {{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ {\ oplightarrow {ab}} \ Δεξιά | \ CDOT \ Αριστερά | {\ lostrightarrow {AC}} \ Δεξιά |}}. \]

Θα βρούμε τις συντεταγμένες των φορέων:

\ [\ optrapharrow {ab} (x_b - x_a; y_b - y_a), \]

\ [\ \ \ ab} (6 - (- 2); 1 - 0), \]

\ [\ \ lotrightarrow {ab} (8, 1). \]

\ [\ lostrightarrow {AC} (x_c - x_a; y_c - y_a), \]

\ [\ optrapharrow {AC} (- 3 - (- 2); - 5 - 0), \]

\ [\ lostrightarrow {AC} (- 1, - 5). \]

Βρίσκουμε ένα κλιμακωτό προϊόν φορείς:

\ [\ loverarrow {ab} \ cdot \ operrightarrow {AC} = 8 \ cdot (- 1) + 1 \ cdot (- 5) = - 13. \]

Δεδομένου ότι το κλιμακωτό προϊόν είναι μικρότερο από το μηδέν, μια γωνία που σχηματίζεται από αυτούς τους φορείς, ηλίθιοι. Έτσι το τρίγωνο ABC είναι ηλίθιο.

Διάνυσμα (ή ενότητες) φορέων:

\ [\ Αριστερά | {\ oplightarrow {ab}} \ Δεξιά | = \ sqrt {8 ^ 2 + 1 ^ 2} = \ sqrt {65}, \]

\ [\ Αριστερά | {\ oplightarrow {AC}} \ Δεξιά | = \ sqrt {(- 1) ^ 2 + (- 5) ^ 2} = \ sqrt {26}. \]

Από εδώ

\ [\ cos a = \ \ frac {{- 13}} {\ \ sqrt {65} \ cdot \ sqrt {26}}} = \ frac {{{- 13}} {\ \ sqrt {5 \ cdot 13 \ cdot 13 \ cdot 2 \ CDOT 13}}} = \]

\ [= \ Frac {{- 13}} {{13 \ sqrt {10}}} = - \ frac {1} {\ \ sqrt {10}} = - \ frac {\ \ sqrt {}}} \ {{10}}. \]

2) Η γωνία Β σχηματίζεται από φορείς

\ [\ operrightarrow {ba} u \ overrivearrow {bc}. \]

Με αυτόν τον τρόπο,

\ [\ cos b = \ frac {{\ \ \ \ \ \ basrightarrow {ba} \ cdot \ operrightarrow {bc}}} {{\ αριστερά | {\ optrightarrow {BA}} \ Δεξιά | \ CDOT \ Αριστερά | {\ lostrightarrow {bc}} \ σωστά |}}. \]

Οπως και

\ [\ lotrightarrow {ba} u \ overrivearrow {ab} \]

- Αντίθετα φορείς, οι συντεταγμένες τους διαφέρουν μόνο σε σημεία και φορείς έχουν το ίδιο μήκος:

\ (\ ab} (8, 1), \ Δεξιά πατήστε \ overrightarrow {ba} (- 8, - 1), \]

\ [\ Αριστερά | {\ optrightarrow {BA}} \ Δεξιά | = \ αριστερά | {\ oplightarrow {ab}} \ Δεξιά | = \ sqrt {65}. \]

\ [\ operrivearrow {bc} (x_c - x_b; y_c - y_b), \]

\ [\ \ lostrightarrow {BC} (- 3 - 6, - 5 - 1), \]

\ [\ lostrightarrow {BC} (- 9, - 6). \]

\ [\ lefightarrow {ba} \ cdot \ operrightarrow {bc} = - 8 \ cdot (- 9) + (- 1) \ cdot (- 6) = 78. \]

\ [\ Αριστερά | {\ operrightarrow {BC}} \ Δεξιά | = \ sqrt {(- 9) ^ 2 + (- 6) ^ 2} = \ sqrt {117}. \]

\ [\ Cos b = \ frac {{78} {\ \ sqrt {65} \ cdot \ sqrt {117}}} = \ frac {{13 \ cdot 6} {\ \ sqrt {5 \ cdot 13 \ CDOT 9 \ CDOT 13}}} = \]

\ [= \ Frac {{13 \ cdot 6}} {{13 \ cdot 3 \ sqrt 5}} = \ frac {2} {\ sqrt 5}} = \ frac {{2 \ sqrt 5}} {5 }. \]

3) Η γωνία C σχηματίζεται από φορείς

\ [\ operrightarrow {ca} u \ overrightarrow {cb}, \]

\ [\ cos c = \ frac {{\ \ \ overrightarrow {ca} \ cdot \ overpightarrow {cb}}} {{\ left | {\ optrightarrow {CA}} \ Δεξιά | \ CDOT \ Αριστερά | {\ υπερβολική συσκευασία {cb}} \ Δεξιά |}}. \]

\ [\ lostravearrow {AC} (- 1, - 5), \ Δεξιάρδοση \ operrivearrow {CA} (1, 5), \]

\ [\ operrivearrow {BC} (- 9, - 6), \ Δεξιά πατήστε \ operrightarrow {CB} (9, 6), \]

\ [\ Αριστερά | {\ optrightarrow {CA}} \ Δεξιά | = \ αριστερά | {\ oplightarrow {AC}} \ Δεξιά | = \ sqrt {26}, \]

\ [\ Αριστερά | {\ lostrightarrow {cb}} \ Δεξιά | = \ αριστερά | {\ operrightarrow {BC}} \ Δεξιά | = \ sqrt {117}, \]

\ [\ lefightarrow {ca} \ cdot \ operrightarrow {cb} = 1 \ cdot 9 + 5 + cdot 6 = 39. \]

\ [\ cos c = \ frac {{39} {\ \ sqrt {26} \ cdot \ sqrt {117}}} = \ frac {{13 \ cdot 3}} {\ \ sqrt {2 \ cdot 13 \ CDOT 9 \ CDOT 13}}} = \]

\ [= \ Frac {{13 \ cdot 3}} {{13 \ cdot 3 \ sqrt 2}} = \ frac {1} {\ sqrt 5}} = \ frac {{\ sqrt 5}} {5} . \]

Απάντηση:

\ [\ cos a = - \ frac {{\ sqrt {10}} {{10}}, \ cos b = \ frac {{2 \ sqrt 5} {5}, \ cos c = {{{ \ SQRT 5}} {5}; \]

ΔΑΡΑΒΚ - Χείλη.

Добавить комментарий