Wie man Polynomen multipliziert

Wir schreiben eine Regel zur Multiplikation von Polynomialen und berücksichtigen, wie man Polynome auf bestimmten Beispielen multipliziert.

Die Regel der Multiplikation von Polynomialen.

Um ein Polynom an das Polynom zu multiplizieren, werden jedes Element eines Polynoms an jedem Element des anderen Polynoms vermehrt, und die resultierenden Werke werden gefaltet.

Mit Hilfe von Buchstaben Multiplikation von Polynomen (in diesem Fall ist es auf Biccoon drei dosiert), kann als:

\ [(A + B - C) (M + N) = \]

\ [= a (m + n) + b (m + n) - c (m + n) = \]

\ [= AM + AN + BM + BN - cm - cn \]

In der Anfangsphase des Studiums des Themas ist es sinnvoll, mehrere sehr erste Beispiele in den gleichen Details zu sein.

Beispielsweise,

\ [1) (2 {x ^ 2} - 5x + 3) (4 - 3x) = \]

\ [= 2 {x ^ 2} (4 - 3x) - 5x (4 - 3x) + 3 (4 - 3x) = \]

Jetzt multiplizieren wir das gleiche auf dem Polynom und geben solche Mitglieder an:

\ [= \ Unterstreichen {8 {x ^ 2}} - 6 {x ^ 3} \ Unterstreichen {\ Unterstreichen {- 20x}} \ Unterstreichen {+ 15 {x ^ 2}} + 12 \ Unterstreichen {\ Unterstreichen {- 9x}} = \]

\ [= - 6 {x ^ 3} + 23 {x ^ 2} - 29x + 12; \]

\ [2) (5x + 2) (7 - 4x) = \]

\ [= 5x (7 - 4x) + 2 (7 - 4x) = \]

\ [= \ Unterstreichen {35x} - 20 {x ^ 2} + 14 \ Unterstreichen {- 8x} = - 20 {x ^ 2} + 27x + 14. \]

Wie lernen Sie, Polynomien ohne detaillierter Datensatz zu multiplizieren?

Zuerst stellen wir uns vor, dass der erste Begriff der ersten Klammern, den wir auf dem Polynom in den zweiten Klammern multiplizieren, dann der zweite Begriff von den ersten Klammern, um sich an den zweiten Klammern zu multiplizieren, usw. Sie können sich sogar helfen, den Rest des ausgerichteten Griffs oder des Bleistifts schließen.

Beispielsweise,

\ [3) (7 {y ^ 2} + 10Y - 2) (4Y - {y ^ 2}) = \]

Multiplizieren Sie den ersten Begriff der ersten Halterungen, 7Y², für jeden Begriff von den zweiten Klammern. Vor 7Y² gibt es ein Zeichen "+", dann kostet die zweiten Klammern "+". Anzeichen in Klammern ändern sich also nicht. Wir bekommen 28Y³-7Y.

Dann multiplizieren wir den zweiten Begriff von den ersten Halterungen, 10Y, für jeden Begriff von den zweiten Klammern. Vor 10Y gibt es ein Zeichen "+", Anzeichen in Klammern ändern sich nicht: 40Y²-10Y³.

Gehen Sie zur Multiplikation des dritten Laufzeit der ersten Klammern, -2, für jede Probe der zweiten Halterungen. Vor -2 gibt es ein Zeichen "-", ändert sich jedes Anzeichen in Klammern auf das Gegenteil: -8Y + 2Y².

Alles zusammen sind so geschrieben:

\ [= 28 {y ^ 3} - 7 {y ^ 4} + 40 {y ^ 2} - 10 {y ^ 3} - 8Y + 2 {y ^ 2} = \]

Jetzt geben wir ähnliche Bedingungen an:

\ [= \ Unterstreichen {28 {y ^ 3}} - 7 {y ^ 4} \ unterstreichen {\ Unterstreichen {+ 40 {y ^ 2}}} \ unterstreichen {- 10 {y ^ 3}} - 8Y \ unterstreichen {\ Unterstreichen {+ 2 {y ^ 2}}} = \]

\ [= - 7 {y ^ 4} + 18 {y ^ 3} + 42 {y ^ 2} - 8Y. \]

Eine kleine Praxis, und Sie stellen sicher, dass mehrere Polynome multipliziert, nicht schwierig ist. Nur die Aufmerksamkeit und das Wissen der vorherigen Mutter ist wichtig.

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