ওজের 1 টি অংশে কোসাইন থিওরেম

প্রবন্ধে একটি আয়তক্ষেত্রাকার ত্রিভুজ সম্পর্কে আমরা সিনাস এবং কোসিনিসের সাথে যুক্ত কাজগুলি দেখলাম ওজের 1 টি অংশ থেকে। তাই তাকান নিশ্চিত করুন।

এটি একটি আয়তক্ষেত্রাকার ত্রিভুজটি সমাধান করা সম্ভব (সমস্ত পক্ষের এবং তীক্ষ্ণ কোণগুলি খুঁজে বের করা) সমাধান করা খুব সহজ, একটি আয়তক্ষেত্রাকার ত্রিভুজের মাত্র দুটি উপাদানগুলি জানার জন্য: দুই পক্ষের (পাইথাগোরি থিওরেম দ্বারা) বা পার্শ্ব এবং তীব্র কোণ (সংজ্ঞাগুলি থেকে সাইনাস, কোসাইন, টানেন্ট)।

কিন্তু ত্রিভুজটি সমাধান করা সম্ভব (সমস্ত পক্ষের এবং কোণগুলি খুঁজুন) এবং নির্বিচারে, বুদ্ধিমান তিনটি উপাদান : তিন পক্ষ, দুই পক্ষের এবং কোণ, বা দুটি কোণ এবং পার্শ্ব।

সিদ্ধান্তে প্রথম দুটি মামলার জন্য Kosineov Toporem. (এটি খুবই সম্ভব যে এই বিষয়টি ইতিমধ্যে আপনার জন্য স্কুলে ইতিমধ্যে সপ্তাহের জন্য অপেক্ষা করছে এবং ইতিমধ্যে ইতিমধ্যে):

যেকোনো ত্রিভুজের মধ্যে, এক পাশের বর্গক্ষেত্রটি দুইটি পক্ষের স্কোয়ারের সমান সমান, এই দুই পক্ষের দ্বিগুণ পণ্যটি তাদের মধ্যে কোণের কোসাইনে।

ওজের 1 টি অংশে কোসাইন থিওরেম
  • আপনি যদি ত্রিভুজের তিনটি দিক জানেন তবে আপনি সমস্ত কোণের কোসাইন খুঁজে পেতে পারেন
  • যদি ত্রিভুজের মধ্যে দুটি পক্ষ এবং কোণটি পরিচিত হয় তবে আপনি একটি তৃতীয় পক্ষ খুঁজে পেতে পারেন।

এই ক্ষেত্রে, কিছু কোণের কোসাইন মানগুলির টেবিলটি ব্যবহার করা দরকার:

ওজের 1 টি অংশে কোসাইন থিওরেম

কোসাইন থিওরেমে ইয়াসচেনকো (36 টি বিকল্প) সংগ্রহের সমস্যা নং 11 এর সমাধানটি বিবেচনা করুন:

ওজের 1 টি অংশে কোসাইন থিওরেম

আমি এবিসি ট্রায়াঙ্গেলকে চিত্রিত করব এবং এবিসি এর কোণের বিপরীত দিকটি খুঁজে পাব।

ওজের 1 টি অংশে কোসাইন থিওরেম

চিত্র থেকে এটি স্পষ্ট যে বিপরীত দিকটি AU এর পাশে।

AU এর অংশের জন্য, কোসাইন থিওরেম লিখুন:

ওজের 1 টি অংশে কোসাইন থিওরেম

সব পক্ষের মানগুলি সাবস্টিটিউট করুন:

ওজের 1 টি অংশে কোসাইন থিওরেম

আমরা সমতা বামে সমস্ত "ফ্রি" নম্বর (সাইন পরিবর্তন করছি) বহন করি এবং বিবেচনা করি:

ওজের 1 টি অংশে কোসাইন থিওরেম

একটি অজানা গুণক হিসাবে একটি কোসাইন এঙ্গেল এবিসি খুঁজুন:

ওজের 1 টি অংশে কোসাইন থিওরেম

উত্তর রেকর্ড করুন:

ওজের 1 টি অংশে কোসাইন থিওরেম

আপনি যদি ওজের জন্য প্রস্তুতি নিচ্ছেন তবে এটির সাথে এটি ভাগ করতে ভুলবেন না। সবসময় দরকারী।

চলবে...

পড়ার এবং সাবস্ক্রাইব করার পরে আপনার আঙ্গুলের উপর ক্লিক করতে ভুলবেন না। এই আলাদা ধন্যবাদ জন্য

(✿◠‿◠)

ওজের 1 টি অংশে কোসাইন থিওরেম

আমরা ইতোমধ্যে একটি আয়তক্ষেত্রাকার ত্রিভুজের একটি তীব্র কোণের একটি তীব্র কোণের একটি ত্রিভুজ কোণগুলির মধ্যে ত্রিভুজ কোণগুলির কোসাইন পেয়েছি।

তার কোণে ত্রিভুজের কোণগুলির কোসাইনগুলি কীভাবে খুঁজে পাওয়া যায় তা বিবেচনা করুন।

একটি কাজ

Danched: δabc,

একটি (-2; 0), বি (6; 1), সি (-3; -5)।

1) এবিসি ত্রিভুজ কোণগুলির কোসাইন খুঁজুন;

2) ত্রিভুজ ধরনের নির্ধারণ করুন।

সিদ্ধান্ত:

Kosinusy-Uglov-Treuugolnika1) কোণ একটি ভেক্টর দ্বারা গঠিত হয়

\ [\ overightarrow {ab} U \ overightarrow {AC}। \]

(অঙ্কন সমন্বয় সমতল উপর প্রয়োজনীয় নয়। এটা বোঝার সহজতর করার জন্য এটি schematically সঞ্চালন যথেষ্ট, যা ভেক্টর গঠিত হয় দ্বারা কোণ)।

অতএব,

\ [\ cos a = \ frac {{\ overrightraw {} \ cdot \ overrightarrow {AC}}} {{\ বাম | {\ overrightarrow {ab}} \ ride | \ Cdot \ বাম | {\ overrightarrow {ac}} \ ride |}}। \]

আমরা ভেক্টর সমন্বয় খুঁজে পাবেন:

\ [\ overighterrow {ab} (x_b - x_a; y_b - y_a), \]

\ [\ overightarrow {ab} (6 - (- 2); 1 - 0), \]

\ [\ overightarrow {ab} (8; 1)। \]

\ [\ overightarrow {ac} (x_c - x_a; y_c - y_a), \]

\ [\ overightarrow {ac} (- 3 - (- 2); - 5 - 0), \]

\ [\ overightarrow {ac} (- 1; - 5)। \]

আমরা ভেক্টর একটি scalar পণ্য খুঁজে পেতে:

\ [\ overighterrow {ab} \ cdot \ overrightarrow {AC} = 8 \ CDOT (- 1) + 1 \ CDOT (- 5) = - 13. \]

যেহেতু Scalar পণ্য শূন্যের চেয়ে কম, এই ভেক্টর দ্বারা গঠিত একটি কোণ, মূঢ়। তাই এবিসি ত্রিভুজ মূঢ়।

ভেক্টর ভেক্টর (বা মডিউল):

\ [\ বাম | {\ overrightarrow {ab}} \ ride | = \ sqrt {8 ^ 2 + 1 ^ 2} = \ sqrt {65}, \]

\ [\ বাম | {\ overrightarrow {AC}} \ ডান | = \ sqrt {(- 1) ^ 2 + (- 5) ^ 2} = \ sqrt {26}। \]

এখান থেকে

\ [\ cos a = \ frac {{\ sqrt {65} \ cdot \ sqrt {26}}} = \ frac {{{13}} {{\ SQRT {5 \ CDOT 13 \ CDOT 2 \ CDOT 13}}} = \]

\ [= \ Frac {{13}} {{13 \ sqrt {10}}} = - \ frac {1} {{\ sqrt {10}}} {\ frac {{\ sqrt {10}}} {{10}}। \]

2) কোণ বি ভেক্টর দ্বারা গঠিত হয়

\ [\ overightarrow {ba} U \ overightarrow {bc}। \]

এভাবে,

\ [\ cos b = \ frac {{\ overrightraw {ba} \ cdot \ overrightarrow {bc}}} {{\ বাম | {\ overrightarrow {ba}} \ ride | \ Cdot \ বাম | {\ overrightarrow {bc}} \ ride |}}। \]

যেমন

\ [\ overighterrow {ba} U \ overightarrow {ab} \]

- বিপরীত ভেক্টর, তাদের সমন্বয় শুধুমাত্র লক্ষণ এবং ভেক্টর একই দৈর্ঘ্য আছে ভিন্ন:

\ [\ overightarrow {ab} (8; 1), \ রাইটআরো \ overightarrow {ba} (8; - 1), \]

\ [\ বাম | {\ overrightarrow {ba}} \ ride | = \ বাম | {\ overrightarrow {ab}} \ ride | = \ sqrt {65}। \]

\ [\ overightarrow {bc} (x_c - x_b; y_c - y_b), \]

\ [\ overightarrow {বিসি} (- 3 - 6; - 5 - 1), \]

\ [\ overightarrow {বিসি} (- 9; - 6)। \]

\ [\ overighterrow {ba} \ cdot \ overrightarrow {BC} = - 8 \ CDOT (- 9) + (- 1) \ CDOT (- 6) = 78. \]

\ [\ বাম | {\ overrightarrow {bc}} \ ride | = \ sqrt {(- 9) ^ 2 + (- 6) ^ 2} = \ sqrt {117}। \]

\ [\ Cos b = \ frac {{{SQRT} {{\ SQRT {65} \ CDOT \ SQRT {117}}} = \ Frac {13 \ CDOT 6}} {{\ SQRT {5 \ CDOT 13 \ CDOT 9 \ CDOT 13}}} = \]

\ [\ Frac {{13 \ cdot 6}} {{13 \ cdot 3 \ sqrt 5}} = \ frac {2} {{\ SQRT 5}} = \ Frac {{2 \ SQRT 5}} {5 }। \]

3) কর্নার সি ভেক্টর দ্বারা গঠিত হয়

\ [\ overightarrow {ca} u \ overightarrow {সিবি}, \]

\ [\ cos c = \ frac {{\ overrightraw {ca} \ cdot \ overrightarrow {CB}}} {{\ বাম | {\ overrightarrow {ca}} \ ডান | \ Cdot \ বাম | {\ overightarrow {cb}} \ ride |}}। \]

\ [\ overightarrow {ac} (- 1; - 5), \ রাইটআরো \ overightarrow {ca} (1; 5), \]

\ [\ overightarrow {বিসি} (- 9; - 6), \ রাইটেরো \ overightarrow {সিবি} (9; 6), \]

\ [\ বাম | {\ overrightarrow {ca}} \ ডান | = \ বাম | {\ overrightarrow {AC}} \ ডান | = \ sqrt {26}, \]

\ [\ বাম | {\ overrightarrow {CB}} \ ডান | = \ বাম | {\ overrightarrow {bc}} \ ride | = \ sqrt {117}, \]

\ [\ overightarrow {ca} \ cdot \ overrightarrow {CB} = 1 \ CDOT 9 + 5 \ CDOT 6 = 39. \]

\ [\ cos c = \ frac {{{sqrt {26} \ cdot \ sqrt {137}}} = \ Frac {13 \ CDOT 3}} {{\ SQRT {2 \ CDOT 13 \ CDOT 9 \ CDOT 13}}} = \]

\ [= \ Frac {{13 \ cdot 3}} {{13 \ cdot 3 \ sqrt 2}} = \ frac {1} {{{\ sqrt 5}} = \ frac {{{\ sqrt 5}} {5} । \]

উত্তর:

\ [\ sqrt {10}}} {{10}}} {{10}}, \ cos b = \ frac {{2 \ sqrt 5}} {5}, \ cos c = \ frac {{ \ Sqrt 5}} {5}; \]

Δabc - মূঢ়।

Добавить комментарий