نظرية جيب التمام في 1 جزء من OGE

في المقالة حول مثلث مستطيل نظرنا إلى المهام المرتبطة الجيوب الأنفية والغنيمة من جزء واحد من OGE. لذلك تأكد من أن ننظر.

اتضح أنه من الممكن حل مثلث مستطيل (العثور على جميع الجوانب والزوايا الحادة) بسيطة للغاية، مع العلم عن عنصرين فقط من مثلث مستطيل: الجانبين (بواسطة نظرية البيطري) أو الجانب الزاوية الحادة (من التعاريف من الجيوب الأنفية، جيب، الظل).

ولكن من الممكن حل مثلث (العثور على جميع الجوانب والزوايا) والتعسفي، معرفة ثلاثة عناصر : ثلاثة جوانب، وجهان وزناز، أو زوايا وجانبي.

بالنسبة للحالتين الأولى في القرار نظرية كوسينوف (من الممكن تماما أن ينتظر هذا الموضوع بالفعل الأسبوع المقبل في المدرسة، وربما بالفعل):

في أي مثلث، فإن مربع جانب واحد يساوي مجموع مربعات الطرفين الأطراف ناقص المنتج المزدوج له هذين الجوانب على جيب زجاج الزاوية بينهما.

نظرية جيب التمام في 1 جزء من OGE
  • إذا كنت تعرف ثلاثة جوانب من المثلث، فيمكنك أن تجد التؤسسات من جميع الزوايا
  • إذا كانت الجانبان والزاوية بين المثلث معروف، فيمكنك العثور على طرف ثالث.

في هذه الحالة، من المفيد استخدام جدول قيم جيب التمام في بعض الزوايا:

نظرية جيب التمام في 1 جزء من OGE

النظر في حل المشكلة رقم 11 من مجموعة Yashchenko (36 خيارا) على نظرية الجوزين:

نظرية جيب التمام في 1 جزء من OGE

سأصور مثلث ABC وإيجادها في الجانب الآخر لزاوية ABC.

نظرية جيب التمام في 1 جزء من OGE

من الشكل، من الواضح أن الجانب الآخر هو جانب الاتحاد الأفريقي.

من أجل جزء من الاتحاد الأفريقي، اكتب نظرية جيب التمام:

نظرية جيب التمام في 1 جزء من OGE

استبدل قيم جميع الجوانب:

نظرية جيب التمام في 1 جزء من OGE

نحمل جميع الأرقام "المجانية" (تغيير العلامة) إلى يسار المساواة والنظر فيها:

نظرية جيب التمام في 1 جزء من OGE

ابحث عن زاوية جيب التمام ABC كضاعف غير معروف:

نظرية جيب التمام في 1 جزء من OGE

سجل الجواب:

نظرية جيب التمام في 1 جزء من OGE

إذا كنت تعرف أولئك الذين يستعدون ل OGE، فلا تنس المشاركة معها هذه المعلومات. دائما مفيدة.

يتبع...

لا تنس النقر فوق إصبعك بعد القراءة والاشتراك. لهذا الشكر المنفصل

(✿◠‿◠)

نظرية جيب التمام في 1 جزء من OGE

لقد عثرنا بالفعل على تيبلز من زوايا المثلث على حفلاتها في مثلث وتعسف جيب زجاجي بزاوية حادة من مثلث مستطيل.

ضع في اعتبارك كيفية العثور على سيوضيز زوايا المثلث على رؤوسها.

مهمة

Danched: abc،

(-2؛ 0)، ب (6؛ 1)، ج (-3؛ -5).

1) ابحث عن سيوضيز زوايا مثلث ABC؛

2) تحديد نوع المثلث.

قرار:

Kosinusy-Uglov-Treugolnika1) زاوية تشكلت بواسطة ناقلات

\ [\ aboutgretrow {ab} u \ تجاوز

(الرسم ليس ضروريا في الطائرة الإحداثية. يكفي أداءه بشكل تخطيطي لتبسيط الفهم، أي زاوية يتم تشكيل ناقلاتها).

لذلك،

\ [\ cos a = \ frac {{\ abraturedrow {ab} \ cdot \ abrathretrow {ac}}} {{\ ى اليسار | {\ التجاوزرو {ab}} \ right | \ CDOT \ اليسار | {\ Overgredrow {ac}} \ right |}}. \]

سنجد إحداثيات المتجهات:

\ [\ overgretrow {ab} (x_b - x_a؛ y_b - y_a)، \]

\ [\ aboughtrightrow {ab} (6 - (- 2)؛ 1 - 0)، \]

\ [\ aboughtightrow {ab} (8؛ 1). \]

\ [\ overgretrow {ac} (x_c - x_a؛ y_c - y_a)، \]

\ [\ تجاوزها {ac} (- 3 - (- 2)؛ - 5 - 0)، \]

\ [\ overgredrow {ac} (- 1؛ - 5). \]

نجد منتج العددية من المتجهات:

\ [\ OvergreightrOw {ab} \ cdot \ abrathretrow {ac} = 8 \ cdot (- 1) + 1 \ cdot (- 5) = - 13. \]

نظرا لأن منتج العدد العددي أقل من الصفر، فإن الزاوية التي شكلتها هذه المتجهات، غبي. لذلك مثلث ABC غبي.

ناقلات (أو وحدات) من المتجهات:

\ [\ اليسار | {\ التجاوزرو {ab}} \ right | = \ sqrt {8 ^ 2 + 1 ^ 2} = \ sqrt {65}، \]

\ [\ اليسار | {\ Overgretrow {ac}} \ Right | = \ sqrt {(- 1) ^ 2 + (- 5) ^ 2} = \ sqrt {26}. \]

من هنا

\ [\ cos a = \ frac {{- 13}} {{\ sqrt {65} \ cdot \ sqrt {26}}} = \ frac {{- 13}} {{\ sqrt {5 \ cdot 13 \ cdot 2 \ CDOT 13}}} = \]

\ [= \ frac {{- 13}} {{13 \ sqrt {10} {10} {{{{{{{\ sqrt {10}}} = - \ frac {{\ sqrt {10} {10}}}} {{10}}. \]

2) تشكل زاوية B بواسطة ناقلات

\ [\ overgretrow {ba} u \ aboutragrew {bc}. \]

في هذا الطريق،

\ [\ cos b = \ frac {{\ overgretrow {ba} \ cdot \ abratedrag {bc}} {{\ ى اليسار | {\ التجاوزروج {ba}} \ Right | \ CDOT \ اليسار | {\ OvergeightRow {bc}} \ right |}}. \]

مثل

\ [\ overgredrow {ba} u \ aboutgrew {ab} \]

- ناقلات المقابلة، إحداثياتهم تختلف فقط على علامات وناقلات لها نفس الطول:

\ [\ overgregrewrow {ab} (8؛ 1)، \ rightarrow \ تجاوز {ba} (- 8؛ - 1)، \]

\ [\ اليسار | {\ التجاوزروج {ba}} \ Right | = \ غادر | {\ التجاوزرو {ab}} \ right | = \ sqrt {65}. \]

\ [\ overfultarrow {bc} (x_c - x_b؛ y_c - y_b)، \]

\ [\ abouthretrow {bc} (- 3 - 6؛ - 5 - 1)، \]

\ [\ overgredrow {bc} (- 9؛ - 6). \]

\ [\ abratedhrightrow {ba} \ cdot \ ablimuredrow {bc} = - 8 \ cdot (- 9) + (- 1) \ cdot (- 6) = 78. \]

\ [\ اليسار | {\ overgretrow {bc}} \ right | = \ sqrt {(- 9) ^ 2 + (- 6) ^ 2} = \ sqrt {117}. \]

\ [\ cos b = \ frac {{78} {{\ {{sqrt {65} \ cdot \ sqrt {117}}} = \ frac {{{{} CDOT 9 \ CDOT 13}}} = \]

\ [= \ frac {{{13 \ cdot 6}} {{13 \ cdot 3 \ sqrt 5} = \ frac {{\ sqrt 5}} = \ frac {{2 \ sqrt 5}} {5 }. \]

3) يشكل الزاوية C بواسطة ناقلات

\ [\ overgreghtarrow {ca} u \ overfulgretrow {cb}، \]

... {\ Overgretrow {ca}} \ right | \ CDOT \ اليسار | {\ OvergregretRow {cb}} \ right |}}. \]

\ [\ abouthretrow {ac} (- 1؛ - 5)، \ charearrow \ aboutragrew {ca} (1؛ 5)، \]

\ [\ overgredrow {bc} (- 9؛ - 6)، \ charearrow \ تجاوز {cb} (9؛ 6)، \]

\ [\ اليسار | {\ Overgretrow {ca}} \ right | = \ غادر | {\ Overgretrow {ac}} \ Right | = \ sqrt {26}، \]

\ [\ اليسار | {\ Overgretrow {cb}} \ Right | = \ غادر | {\ overgretrow {bc}} \ right | = \ sqrt {117}، \]

\ [\ overgregreghtrow {ca} \ cdot \ aboutragrew {cb} = 1 \ cdot 9 + 5 \ cdot 6 = 39. \]

\ [\ cos c = \ frac {{{\ 39} {{sqrt {26} \ cdot \ sqrt {117}}} = \ frac {{{{{{{{{{} CDOT 9 \ CDOT 13}}} = \]

\ [= \ frac {{{{{{{{{13 \ cdot 3}} {{13 \ cdot 3 \ sqrt 2} = \ frac {{{\ sqrt 5}} = \ frac {{\ sqrt 5}} {5} . \]

إجابه:

\ [\ cos a = - \ frac {{\ {} {10} {10}} {{10}}، \ cos b = \ frac {{2 \ sqrt 5} {5}، \ cos c = \ frac {{ \ SQRT 5} {5}؛ \]

abc - غبي.

Добавить комментарий